Ensembles finis Exemples

${(1.73)}^{x} = {(1.7321)}^{1 - 4 x}$

Étape 1

Prenez le logarithme des deux côtés de l’équation.

$\ln ({1.73}^{x}) = \ln ({1.7321}^{1 - 4 x})$

Étape 2

Développez $\ln ({1.73}^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$x \ln (1.73) = \ln ({1.7321}^{1 - 4 x})$

Étape 3

Développez $\ln ({1.7321}^{1 - 4 x})$ en déplaçant $1 - 4 x$ hors du logarithme.

$x \ln (1.73) = (1 - 4 x) \ln (1.7321)$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Simplifiez $(1 - 4 x) \ln (1.7321)$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \ln (1.73) = 1 \ln (1.7321) - 4 x \ln (1.7321)$

Étape 4.1.2

Multipliez $\ln (1.7321)$ par $1$ .

$x \ln (1.73) = \ln (1.7321) - 4 x \ln (1.7321)$

Étape 4.2

Ajoutez $4 x \ln (1.7321)$ aux deux côtés de l’équation.

$x \ln (1.73) + 4 x \ln (1.7321) = \ln (1.7321)$

Étape 4.3

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (1.73) + 4 x \ln (1.7321)$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (1.73)$ .

$x (\ln (1.73)) + 4 x \ln (1.7321) = \ln (1.7321)$

Étape 4.3.2

Factorisez $x$ à partir de $4 x \ln (1.7321)$ .

$x (\ln (1.73)) + x (4 \ln (1.7321)) = \ln (1.7321)$

Étape 4.3.3

Factorisez $x$ à partir de $x (\ln (1.73)) + x (4 \ln (1.7321))$ .

$x (\ln (1.73) + 4 \ln (1.7321)) = \ln (1.7321)$

Étape 4.4

Divisez chaque terme dans $x (\ln (1.73) + 4 \ln (1.7321)) = \ln (1.7321)$ par $\ln (1.73) + 4 \ln (1.7321)$ et simplifiez.

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Étape 4.4.1

Divisez chaque terme dans $x (\ln (1.73) + 4 \ln (1.7321)) = \ln (1.7321)$ par $\ln (1.73) + 4 \ln (1.7321)$ .

$\frac{x (\ln (1.73) + 4 \ln (1.7321))}{\ln (1.73) + 4 \ln (1.7321)} = \frac{\ln (1.7321)}{\ln (1.73) + 4 \ln (1.7321)}$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (1.73) + 4 \ln (1.7321)$ .

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Étape 4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (\ln (1.73) + 4 \ln (1.7321))}{\ln (1.73) + 4 \ln (1.7321)} = \frac{\ln (1.7321)}{\ln (1.73) + 4 \ln (1.7321)}$

Étape 4.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (1.7321)}{\ln (1.73) + 4 \ln (1.7321)}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\ln (1.7321)}{\ln (1.73) + 4 \ln (1.7321)}$

Forme décimale :

$x = 0.20008837 \dots$