Ensembles finis Exemples

$\frac{1}{16} x^{2} - \frac{1}{8} x = 1$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $\frac{1}{16}$ et $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{1}{8} x = 1$

Étape 1.2

Associez $x$ et $\frac{1}{8}$ .

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} = 1$

Étape 2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - 1 = 0$

Étape 3

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $16$ , puis simplifiez.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$16 (\frac{x^{2}}{16}) + 16 (- \frac{x}{8}) + 16 \cdot - 1 = 0$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$16 (\frac{x^{2}}{16}) + 16 (- \frac{x}{8}) + 16 \cdot - 1 = 0$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + 16 (- \frac{x}{8}) + 16 \cdot - 1 = 0$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 3.2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{8}$ dans le numérateur.

$x^{2} + 16 (\frac{- x}{8}) + 16 \cdot - 1 = 0$

Étape 3.2.2.2

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$x^{2} + 8 (2) (\frac{- x}{8}) + 16 \cdot - 1 = 0$

Étape 3.2.2.3

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + 8 \cdot (2 (\frac{- x}{8})) + 16 \cdot - 1 = 0$

Étape 3.2.2.4

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + 2 (- x) + 16 \cdot - 1 = 0$

Étape 3.2.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x^{2} - 2 x + 16 \cdot - 1 = 0$

Étape 3.2.4

Multipliez $16$ par $- 1$ .

$x^{2} - 2 x - 16 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 2$ et $c = - 16$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 16)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 16$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 64}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.3

Additionnez $4$ et $64$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $68$ comme $2^{2} \cdot 17$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $68$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{17}}{2}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 \sqrt{17}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{17}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 1 + \sqrt{17}, 1 - \sqrt{17}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 1 + \sqrt{17}, 1 - \sqrt{17}$

Forme décimale :

$x = 5.12310562 \dots, - 3.12310562 \dots$