Ensembles finis Exemples

$\frac{1}{15} x + \frac{1}{12} x = 1$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{15} x + \frac{1}{12} x$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{1}{15}$ et $x$ .

$\frac{x}{15} + \frac{1}{12} x = 1$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{1}{12}$ et $x$ .

$\frac{x}{15} + \frac{x}{12} = 1$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{x}{15}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x}{12} = 1$

Étape 1.3

Pour écrire $\frac{x}{12}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x}{12} \cdot \frac{5}{5} = 1$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $60$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{x}{15}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{x}{12} \cdot \frac{5}{5} = 1$

Étape 1.4.2

Multipliez $15$ par $4$ .

$\frac{x \cdot 4}{60} + \frac{x}{12} \cdot \frac{5}{5} = 1$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{x}{12}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 4}{60} + \frac{x \cdot 5}{12 \cdot 5} = 1$

Étape 1.4.4

Multipliez $12$ par $5$ .

$\frac{x \cdot 4}{60} + \frac{x \cdot 5}{60} = 1$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 4 + x \cdot 5}{60} = 1$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$\frac{4 \cdot x + x \cdot 5}{60} = 1$

Étape 1.6.2

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$\frac{4 x + 5 \cdot x}{60} = 1$

Étape 1.6.3

Additionnez $4 x$ et $5 x$ .

$\frac{9 x}{60} = 1$

Étape 1.7

Annulez le facteur commun à $9$ et $60$ .

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Étape 1.7.1

Factorisez $3$ à partir de $9 x$ .

$\frac{3 (3 x)}{60} = 1$

Étape 1.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.7.2.1

Factorisez $3$ à partir de $60$ .

$\frac{3 (3 x)}{3 (20)} = 1$

Étape 1.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (3 x)}{3 \cdot 20} = 1$

Étape 1.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x}{20} = 1$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{20}{3}$ .

$\frac{20}{3} \cdot \frac{3 x}{20} = \frac{20}{3} \cdot 1$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{20}{3} \cdot \frac{3 x}{20}$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $20$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{20}{3} \cdot \frac{3 x}{20} = \frac{20}{3} \cdot 1$

Étape 3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{20}{3} \cdot 1$

Étape 3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{20}{3} \cdot 1$

Étape 3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{20}{3} \cdot 1$

Étape 3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{20}{3} \cdot 1$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $\frac{20}{3}$ par $1$ .

$x = \frac{20}{3}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{20}{3}$

Forme décimale :

$x = 6.\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$x = 6 \frac{2}{3}$