Ensembles finis Exemples

$| 2 x - 3 | = 6 - x$

Étape 1

Remettez dans l’ordre $6$ et $- x$ .

$| 2 x - 3 | = - x + 6$

Étape 2

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$2 x - 3 = \pm (- x + 6)$

Étape 3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$2 x - 3 = - x + 6$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x - 3 + x = 6$

Étape 3.2.2

Additionnez $2 x$ et $x$ .

$3 x - 3 = 6$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 6 + 3$

Étape 3.3.2

Additionnez $6$ et $3$ .

$3 x = 9$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $3 x = 9$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 9$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{3}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{3}$

Étape 3.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{9}{3}$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.3.1

Divisez $9$ par $3$ .

$x = 3$

Étape 3.5

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$2 x - 3 = - (- x + 6)$

Étape 3.6

Simplifiez $- (- x + 6)$ .

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Étape 3.6.1

Réécrivez.

$2 x - 3 = 0 + 0 - (- x + 6)$

Étape 3.6.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$2 x - 3 = - (- x + 6)$

Étape 3.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x - 3 = - - x - 1 \cdot 6$

Étape 3.6.4

Multipliez $- - x$ .

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Étape 3.6.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$2 x - 3 = 1 x - 1 \cdot 6$

Étape 3.6.4.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$2 x - 3 = x - 1 \cdot 6$

Étape 3.6.5

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$2 x - 3 = x - 6$

Étape 3.7

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.7.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$2 x - 3 - x = - 6$

Étape 3.7.2

Soustrayez $x$ de $2 x$ .

$x - 3 = - 6$

Étape 3.8

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.8.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - 6 + 3$

Étape 3.8.2

Additionnez $- 6$ et $3$ .

$x = - 3$

Étape 3.9

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 3, - 3$