Ensembles finis Exemples

$| \frac{7 x - 10}{8} | = 7 x + 1$

Étape 1

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$\frac{7 x - 10}{8} = \pm (7 x + 1)$

Étape 2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$\frac{7 x - 10}{8} = 7 x + 1$

Étape 2.2

Multipliez les deux côtés par $8$ .

$\frac{7 x - 10}{8} \cdot 8 = (7 x + 1) \cdot 8$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x - 10}{8} \cdot 8 = (7 x + 1) \cdot 8$

Étape 2.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$7 x - 10 = (7 x + 1) \cdot 8$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Simplifiez $(7 x + 1) \cdot 8$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 x - 10 = 7 x \cdot 8 + 1 \cdot 8$

Étape 2.3.2.1.2

Multipliez.

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Étape 2.3.2.1.2.1

Multipliez $8$ par $7$ .

$7 x - 10 = 56 x + 1 \cdot 8$

Étape 2.3.2.1.2.2

Multipliez $8$ par $1$ .

$7 x - 10 = 56 x + 8$

Étape 2.4

Résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.4.1.1

Soustrayez $56 x$ des deux côtés de l’équation.

$7 x - 10 - 56 x = 8$

Étape 2.4.1.2

Soustrayez $56 x$ de $7 x$ .

$- 49 x - 10 = 8$

Étape 2.4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.4.2.1

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$- 49 x = 8 + 10$

Étape 2.4.2.2

Additionnez $8$ et $10$ .

$- 49 x = 18$

Étape 2.4.3

Divisez chaque terme dans $- 49 x = 18$ par $- 49$ et simplifiez.

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Étape 2.4.3.1

Divisez chaque terme dans $- 49 x = 18$ par $- 49$ .

$\frac{- 49 x}{- 49} = \frac{18}{- 49}$

Étape 2.4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 49$ .

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Étape 2.4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 49 x}{- 49} = \frac{18}{- 49}$

Étape 2.4.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{18}{- 49}$

Étape 2.4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{18}{49}$

Étape 2.5

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$\frac{7 x - 10}{8} = - (7 x + 1)$

Étape 2.6

Multipliez les deux côtés par $8$ .

$\frac{7 x - 10}{8} \cdot 8 = - (7 x + 1) \cdot 8$

Étape 2.7

Simplifiez

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Étape 2.7.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x - 10}{8} \cdot 8 = - (7 x + 1) \cdot 8$

Étape 2.7.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$7 x - 10 = - (7 x + 1) \cdot 8$

Étape 2.7.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.7.2.1

Simplifiez $- (7 x + 1) \cdot 8$ .

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Étape 2.7.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 x - 10 = (- (7 x) - 1 \cdot 1) \cdot 8$

Étape 2.7.2.1.2

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.2.1.2.1

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$7 x - 10 = (- 7 x - 1 \cdot 1) \cdot 8$

Étape 2.7.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$7 x - 10 = (- 7 x - 1) \cdot 8$

Étape 2.7.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$7 x - 10 = - 7 x \cdot 8 - 1 \cdot 8$

Étape 2.7.2.1.4

Multipliez.

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Étape 2.7.2.1.4.1

Multipliez $8$ par $- 7$ .

$7 x - 10 = - 56 x - 1 \cdot 8$

Étape 2.7.2.1.4.2

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$7 x - 10 = - 56 x - 8$

Étape 2.8

Résolvez $x$ .

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Étape 2.8.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.8.1.1

Ajoutez $56 x$ aux deux côtés de l’équation.

$7 x - 10 + 56 x = - 8$

Étape 2.8.1.2

Additionnez $7 x$ et $56 x$ .

$63 x - 10 = - 8$

Étape 2.8.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.8.2.1

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$63 x = - 8 + 10$

Étape 2.8.2.2

Additionnez $- 8$ et $10$ .

$63 x = 2$

Étape 2.8.3

Divisez chaque terme dans $63 x = 2$ par $63$ et simplifiez.

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Étape 2.8.3.1

Divisez chaque terme dans $63 x = 2$ par $63$ .

$\frac{63 x}{63} = \frac{2}{63}$

Étape 2.8.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.3.2.1

Annulez le facteur commun de $63$ .

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Étape 2.8.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{63 x}{63} = \frac{2}{63}$

Étape 2.8.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2}{63}$

Étape 2.9

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = - \frac{18}{49}, \frac{2}{63}$

Étape 3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $| \frac{7 x - 10}{8} | = 7 x + 1$ vrai.

$x = \frac{2}{63}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{2}{63}$

Forme décimale :

$x = 0.\overline{031746}$