Ensembles finis Exemples

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{9} = 1$

Étape 1

Soustrayez $\frac{{(y + 2)}^{2}}{9}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = 1 - \frac{{(y + 2)}^{2}}{9}$

Étape 2

Simplifiez $1 - \frac{{(y + 2)}^{2}}{9}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Associez en une fraction.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{9}{9} - \frac{{(y + 2)}^{2}}{9}$

Étape 2.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{9 - {(y + 2)}^{2}}{9}$

Étape 2.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{3^{2} - {(y + 2)}^{2}}{9}$

Étape 2.2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 3$ et $b = y + 2$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(3 + y + 2) (3 - (y + 2))}{9}$

Étape 2.2.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Additionnez $3$ et $2$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (3 - (y + 2))}{9}$

Étape 2.2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (3 - y - 1 \cdot 2)}{9}$

Étape 2.2.3.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (3 - y - 2)}{9}$

Étape 2.2.3.4

Soustrayez $2$ de $3$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (- y + 1)}{9}$

Étape 2.3

Simplifiez en factorisant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- y$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (- (y) + 1)}{9}$

Étape 2.3.2

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (- (y) - 1 (- 1))}{9}$

Étape 2.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y) - 1 (- 1)$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (- (y - 1))}{9}$

Étape 2.3.4

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.1

Réécrivez $- (y - 1)$ comme $- 1 (y - 1)$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (- 1 (y - 1))}{9}$

Étape 2.3.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = - \frac{(y + 5) (y - 1)}{9}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $4$ .

$4 \frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = 4 (- \frac{(y + 5) (y - 1)}{9})$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = 4 (- \frac{(y + 5) (y - 1)}{9})$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

${(x - 5)}^{2} = 4 (- \frac{(y + 5) (y - 1)}{9})$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $4 (- \frac{(y + 5) (y - 1)}{9})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Multipliez $4 (- \frac{(y + 5) (y - 1)}{9})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

${(x - 5)}^{2} = - 4 \frac{(y + 5) (y - 1)}{9}$

Étape 4.2.1.1.2

Associez $- 4$ et $\frac{(y + 5) (y - 1)}{9}$ .

${(x - 5)}^{2} = \frac{- 4 ((y + 5) (y - 1))}{9}$

Étape 4.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

${(x - 5)}^{2} = - \frac{4 (y + 5) (y - 1)}{9}$

Étape 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 5 = \pm \sqrt{- \frac{4 (y + 5) (y - 1)}{9}}$

Étape 6

Simplifiez $\pm \sqrt{- \frac{4 (y + 5) (y - 1)}{9}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Réécrivez $- \frac{4 (y + 5) (y - 1)}{9}$ comme ${(\frac{2}{3})}^{2} \cdot (- (y + 5) (y - 1))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Factorisez la puissance parfaite $2^{2}$ dans $4 (y + 5) (y - 1)$ .

$x - 5 = \pm \sqrt{- \frac{2^{2} ((y + 5) (y - 1))}{9}}$

Étape 6.1.2

Factorisez la puissance parfaite $3^{2}$ dans $9$ .

$x - 5 = \pm \sqrt{- \frac{2^{2} ((y + 5) (y - 1))}{3^{2} \cdot 1}}$

Étape 6.1.3

Réorganisez la fraction $\frac{2^{2} ((y + 5) (y - 1))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$x - 5 = \pm \sqrt{- ({(\frac{2}{3})}^{2} ((y + 5) (y - 1)))}$

Étape 6.1.4

Remettez dans l’ordre $- 1$ et ${(\frac{2}{3})}^{2}$ .

$x - 5 = \pm \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} \cdot - 1 (y + 5) (y - 1)}$

Étape 6.1.5

Ajoutez des parenthèses.

$x - 5 = \pm \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} \cdot - 1 ((y + 5) (y - 1))}$

Étape 6.1.6

Ajoutez des parenthèses.

$x - 5 = \pm \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} \cdot (- (y + 5) (y - 1))}$

Étape 6.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x - 5 = \pm \frac{2}{3} \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}$

Étape 6.3

Associez $\frac{2}{3}$ et $\sqrt{- (y + 5) (y - 1)}$ .

$x - 5 = \pm \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3}$

Étape 7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - 5 = \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3}$

Étape 7.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3} + 5$

Étape 7.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - 5 = - \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3}$

Étape 7.4

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3} + 5$

Étape 7.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3} + 5$

$x = - \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3} + 5$

$x = \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3} + 5$

$x = - \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3} + 5$