Ensembles finis Exemples

${(x - 5)}^{2} + 5 (x - 5) + 6 = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Laissez $u = x - 5$ . Remplacez toutes les occurrences de $x - 5$ par $u$ .

$u^{2} + 5 u + 6 = 0$

Étape 1.2

Factorisez $u^{2} + 5 u + 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6$ et dont la somme est $5$ .

$2, 3$

Étape 1.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u + 2) (u + 3) = 0$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x - 5$ .

$(x - 5 + 2) (x - 5 + 3) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 5 + 2 = 0$

$x - 5 + 3 = 0$

Étape 3

Définissez $x - 5 + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $x - 5 + 2$ égal à $0$ .

$x - 5 + 2 = 0$

Étape 3.2

Résolvez $x - 5 + 2 = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Additionnez $- 5$ et $2$ .

$x - 3 = 0$

Étape 3.2.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 4

Définissez $x - 5 + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x - 5 + 3$ égal à $0$ .

$x - 5 + 3 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $x - 5 + 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Additionnez $- 5$ et $3$ .

$x - 2 = 0$

Étape 4.2.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 5 + 2) (x - 5 + 3) = 0$ vraie.

$x = 3, 2$