Ensembles finis Exemples

${11.3}^{2 x - 1} = 15.7$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({11.3}^{2 x - 1}) = \ln (15.7)$

Étape 2

Développez $\ln ({11.3}^{2 x - 1})$ en déplaçant $2 x - 1$ hors du logarithme.

$(2 x - 1) \ln (11.3) = \ln (15.7)$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Simplifiez $(2 x - 1) \ln (11.3)$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \ln (11.3) - 1 \ln (11.3) = \ln (15.7)$

Étape 3.1.2

Réécrivez $- 1 \ln (11.3)$ comme $- \ln (11.3)$ .

$2 x \ln (11.3) - \ln (11.3) = \ln (15.7)$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$2 x \ln (11.3) - \ln (11.3) - \ln (15.7) = 0$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Ajoutez $\ln (11.3)$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x \ln (11.3) - \ln (15.7) = \ln (11.3)$

Étape 5.2

Ajoutez $\ln (15.7)$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x \ln (11.3) = \ln (11.3) + \ln (15.7)$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $2 x \ln (11.3) = \ln (11.3) + \ln (15.7)$ par $2 \ln (11.3)$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $2 x \ln (11.3) = \ln (11.3) + \ln (15.7)$ par $2 \ln (11.3)$ .

$\frac{2 x \ln (11.3)}{2 \ln (11.3)} = \frac{\ln (11.3)}{2 \ln (11.3)} + \frac{\ln (15.7)}{2 \ln (11.3)}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x \ln (11.3)}{2 \ln (11.3)} = \frac{\ln (11.3)}{2 \ln (11.3)} + \frac{\ln (15.7)}{2 \ln (11.3)}$

Étape 6.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \ln (11.3)}{\ln (11.3)} = \frac{\ln (11.3)}{2 \ln (11.3)} + \frac{\ln (15.7)}{2 \ln (11.3)}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (11.3)$ .

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (11.3)}{\ln (11.3)} = \frac{\ln (11.3)}{2 \ln (11.3)} + \frac{\ln (15.7)}{2 \ln (11.3)}$

Étape 6.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (11.3)}{2 \ln (11.3)} + \frac{\ln (15.7)}{2 \ln (11.3)}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun de $\ln (11.3)$ .

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Étape 6.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{\ln (11.3)}{2 \ln (11.3)} + \frac{\ln (15.7)}{2 \ln (11.3)}$

Étape 6.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{2} + \frac{\ln (15.7)}{2 \ln (11.3)}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{2} + \frac{\ln (15.7)}{2 \ln (11.3)}$

Forme décimale :

$x = 1.06781128 \dots$