Ensembles finis Exemples

$\frac{1}{8} = 4^{7 x + 5}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $4^{7 x + 5} = \frac{1}{8}$ .

$4^{7 x + 5} = \frac{1}{8}$

Étape 2

Élevez $8$ à la puissance $1$ .

$4^{7 x + 5} = \frac{1}{8^{1}}$

Étape 3

Placez $8^{1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4^{7 x + 5} = 8^{- 1}$

Étape 4

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{2 (7 x + 5)} = 2^{- 3}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 (7 x + 5) = - 3$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $2 (7 x + 5) = - 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.1.1

Divisez chaque terme dans $2 (7 x + 5) = - 3$ par $2$ .

$\frac{2 (7 x + 5)}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 6.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (7 x + 5)}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 6.1.2.1.2

Divisez $7 x + 5$ par $1$ .

$7 x + 5 = \frac{- 3}{2}$

Étape 6.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.1.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$7 x + 5 = - \frac{3}{2}$

Étape 6.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$7 x = - \frac{3}{2} - 5$

Étape 6.2.2

Pour écrire $- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$7 x = - \frac{3}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 6.2.3

Associez $- 5$ et $\frac{2}{2}$ .

$7 x = - \frac{3}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}$

Étape 6.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$7 x = \frac{- 3 - 5 \cdot 2}{2}$

Étape 6.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.5.1

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$7 x = \frac{- 3 - 10}{2}$

Étape 6.2.5.2

Soustrayez $10$ de $- 3$ .

$7 x = \frac{- 13}{2}$

Étape 6.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$7 x = - \frac{13}{2}$

Étape 6.3

Divisez chaque terme dans $7 x = - \frac{13}{2}$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 6.3.1

Divisez chaque terme dans $7 x = - \frac{13}{2}$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- \frac{13}{2}}{7}$

Étape 6.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.3.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 6.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- \frac{13}{2}}{7}$

Étape 6.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \frac{13}{2}}{7}$

Étape 6.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{13}{2} \cdot \frac{1}{7}$

Étape 6.3.3.2

Multipliez $- \frac{13}{2} \cdot \frac{1}{7}$ .

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Étape 6.3.3.2.1

Multipliez $\frac{1}{7}$ par $\frac{13}{2}$ .

$x = - \frac{13}{7 \cdot 2}$

Étape 6.3.3.2.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$x = - \frac{13}{14}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{13}{14}$

Forme décimale :

$x = - 0.9\overline{285714}$