Ensembles finis Exemples

$\frac{1}{7} = \sqrt[7]{49^{x - 1}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\sqrt[7]{49^{x - 1}} = \frac{1}{7}$ .

$\sqrt[7]{49^{x - 1}} = \frac{1}{7}$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[7]{49^{x - 1}}$ comme $49^{\frac{x - 1}{7}}$ .

$49^{\frac{x - 1}{7}} = \frac{1}{7}$

Étape 3

Élevez $7$ à la puissance $1$ .

$49^{\frac{x - 1}{7}} = \frac{1}{7^{1}}$

Étape 4

Placez $7^{1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$49^{\frac{x - 1}{7}} = 7^{- 1}$

Étape 5

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$7^{2 \frac{x - 1}{7}} = 7^{- 1}$

Étape 6

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 \frac{x - 1}{7} = - 1$

Étape 7

Résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Associez $2$ et $\frac{x - 1}{7}$ .

$\frac{2 (x - 1)}{7} = - 1$

Étape 7.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{7}{2}$ .

$\frac{7}{2} \cdot \frac{2 (x - 1)}{7} = \frac{7}{2} \cdot - 1$

Étape 7.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 7.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.3.1.1

Simplifiez $\frac{7}{2} \cdot \frac{2 (x - 1)}{7}$ .

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Étape 7.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 7.3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7}{2} \cdot \frac{2 (x - 1)}{7} = \frac{7}{2} \cdot - 1$

Étape 7.3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} (2 (x - 1)) = \frac{7}{2} \cdot - 1$

Étape 7.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (2 (x - 1)) = \frac{7}{2} \cdot - 1$

Étape 7.3.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x - 1 = \frac{7}{2} \cdot - 1$

Étape 7.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.2.1

Simplifiez $\frac{7}{2} \cdot - 1$ .

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Étape 7.3.2.1.1

Multipliez $\frac{7}{2} \cdot - 1$ .

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Étape 7.3.2.1.1.1

Associez $\frac{7}{2}$ et $- 1$ .

$x - 1 = \frac{7 \cdot - 1}{2}$

Étape 7.3.2.1.1.2

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$x - 1 = \frac{- 7}{2}$

Étape 7.3.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x - 1 = - \frac{7}{2}$

Étape 7.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.4.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - \frac{7}{2} + 1$

Étape 7.4.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$x = - \frac{7}{2} + \frac{2}{2}$

Étape 7.4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 7 + 2}{2}$

Étape 7.4.4

Additionnez $- 7$ et $2$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Étape 7.4.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5}{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{5}{2}$

Forme décimale :

$x = - 2.5$

Forme de nombre mixte :

$x = - 2 \frac{1}{2}$