Ensembles finis Exemples

$\frac{1}{6} x - \frac{1}{7} x + \frac{1}{42} x = 6$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{6} x - \frac{1}{7} x + \frac{1}{42} x$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{1}{6}$ et $x$ .

$\frac{x}{6} - \frac{1}{7} x + \frac{1}{42} x = 6$

Étape 1.1.2

Associez $x$ et $\frac{1}{7}$ .

$\frac{x}{6} - \frac{x}{7} + \frac{1}{42} x = 6$

Étape 1.1.3

Associez $\frac{1}{42}$ et $x$ .

$\frac{x}{6} - \frac{x}{7} + \frac{x}{42} = 6$

Étape 1.2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{x}{6}$ par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{x}{6} \cdot \frac{7}{7} - \frac{x}{7} + \frac{x}{42} = 6$

Étape 1.2.2

Multipliez $\frac{x}{6}$ par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{x \cdot 7}{6 \cdot 7} - \frac{x}{7} + \frac{x}{42} = 6$

Étape 1.2.3

Multipliez $\frac{x}{7}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x \cdot 7}{6 \cdot 7} - (\frac{x}{7} \cdot \frac{6}{6}) + \frac{x}{42} = 6$

Étape 1.2.4

Multipliez $\frac{x}{7}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x \cdot 7}{6 \cdot 7} - \frac{x \cdot 6}{7 \cdot 6} + \frac{x}{42} = 6$

Étape 1.2.5

Multipliez $6$ par $7$ .

$\frac{x \cdot 7}{42} - \frac{x \cdot 6}{7 \cdot 6} + \frac{x}{42} = 6$

Étape 1.2.6

Réorganisez les facteurs de $7 \cdot 6$ .

$\frac{x \cdot 7}{42} - \frac{x \cdot 6}{6 \cdot 7} + \frac{x}{42} = 6$

Étape 1.2.7

Multipliez $6$ par $7$ .

$\frac{x \cdot 7}{42} - \frac{x \cdot 6}{42} + \frac{x}{42} = 6$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 7 - x \cdot 6 + x}{42} = 6$

Étape 1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1

Déplacez $7$ à gauche de $x$ .

$\frac{7 \cdot x - x \cdot 6 + x}{42} = 6$

Étape 1.4.2

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$\frac{7 x - 6 x + x}{42} = 6$

Étape 1.5

Simplifiez les termes.

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Étape 1.5.1

Soustrayez $6 x$ de $7 x$ .

$\frac{x + x}{42} = 6$

Étape 1.5.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$\frac{2 x}{42} = 6$

Étape 1.5.3

Annulez le facteur commun à $2$ et $42$ .

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Étape 1.5.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (x)}{42} = 6$

Étape 1.5.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.5.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $42$ .

$\frac{2 x}{2 \cdot 21} = 6$

Étape 1.5.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2 \cdot 21} = 6$

Étape 1.5.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{21} = 6$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $21$ .

$21 \frac{x}{21} = 21 \cdot 6$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $21$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$21 \frac{x}{21} = 21 \cdot 6$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 21 \cdot 6$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $21$ par $6$ .

$x = 126$