Ensembles finis Exemples

$10000 = 5000 {(1 + (\frac{0.06}{4}))}^{x (0.06)}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $5000 {(1 + \frac{0.06}{4})}^{x (0.06)} = 10000$ .

$5000 {(1 + \frac{0.06}{4})}^{x (0.06)} = 10000$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Divisez $0.06$ par $4$ .

$5000 {(1 + 0.015)}^{x (0.06)} = 10000$

Étape 2.2

Additionnez $1$ et $0.015$ .

$5000 \cdot {1.015}^{x (0.06)} = 10000$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $5000 \cdot {1.015}^{x (0.06)} = 10000$ par $5000$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $5000 \cdot {1.015}^{x (0.06)} = 10000$ par $5000$ .

$\frac{5000 \cdot {1.015}^{x (0.06)}}{5000} = \frac{10000}{5000}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $5000$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5000 \cdot {1.015}^{x (0.06)}}{5000} = \frac{10000}{5000}$

Étape 3.2.1.2

Divisez ${1.015}^{x (0.06)}$ par $1$ .

${1.015}^{x (0.06)} = \frac{10000}{5000}$

Étape 3.2.2

Déplacez $0.06$ à gauche de $x$ .

${1.015}^{0.06 x} = \frac{10000}{5000}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $10000$ par $5000$ .

${1.015}^{0.06 x} = 2$

Étape 4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({1.015}^{0.06 x}) = \ln (2)$

Étape 5

Développez le côté gauche.

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Étape 5.1

Développez $\ln ({1.015}^{0.06 x})$ en déplaçant $0.06 x$ hors du logarithme.

$0.06 x \ln (1.015) = \ln (2)$

Étape 5.2

Multipliez $\ln (1.015)$ par $0.06$ .

$0.00089331 x = \ln (2)$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $0.00089331 x = \ln (2)$ par $0.00089331$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $0.00089331 x = \ln (2)$ par $0.00089331$ .

$\frac{0.00089331 x}{0.00089331} = \frac{\ln (2)}{0.00089331}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $0.00089331$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.00089331 x}{0.00089331} = \frac{\ln (2)}{0.00089331}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{0.00089331}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Remplacez $e$ par une approximation.

$x = \frac{\log_{2.71828182} (2)}{0.00089331}$

Étape 6.3.2

La base logarithmique $2.71828182$ de $2$ est approximativement $0.69314718$ .

$x = \frac{0.69314718}{0.00089331}$

Étape 6.3.3

Divisez $0.69314718$ par $0.00089331$ .

$x = 775.92542718$