Ensembles finis Exemples

Resolva para x x^6+28x^3+27=0
Étape 1
Factorisez le côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Réécrivez comme .
Étape 1.2
Laissez . Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 1.3
Factorisez à l’aide de la méthode AC.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.1
Étudiez la forme . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est et dont la somme est . Dans ce cas, dont le produit est et dont la somme est .
Étape 1.3.2
Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.
Étape 1.4
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 3
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Définissez égal à .
Étape 3.2
Résolvez pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.2.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.2.3
Factorisez le côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.3.1
Réécrivez comme .
Étape 3.2.3.2
Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, et .
Étape 3.2.3.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.3.3.1
Multipliez par .
Étape 3.2.3.3.2
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 3.2.4
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 3.2.5
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.5.1
Définissez égal à .
Étape 3.2.5.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.2.6
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.6.1
Définissez égal à .
Étape 3.2.6.2
Résolvez pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.6.2.1
Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.
Étape 3.2.6.2.2
Remplacez les valeurs , et dans la formule quadratique et résolvez pour .
Étape 3.2.6.2.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.6.2.3.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.6.2.3.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.6.2.3.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.6.2.3.1.2.1
Multipliez par .
Étape 3.2.6.2.3.1.2.2
Multipliez par .
Étape 3.2.6.2.3.1.3
Soustrayez de .
Étape 3.2.6.2.3.1.4
Réécrivez comme .
Étape 3.2.6.2.3.1.5
Réécrivez comme .
Étape 3.2.6.2.3.1.6
Réécrivez comme .
Étape 3.2.6.2.3.2
Multipliez par .
Étape 3.2.6.2.4
La réponse finale est la combinaison des deux solutions.
Étape 3.2.7
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 4
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Définissez égal à .
Étape 4.2
Résolvez pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4.2.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 4.2.3
Factorisez le côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.3.1
Réécrivez comme .
Étape 4.2.3.2
Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, et .
Étape 4.2.3.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.3.3.1
Multipliez par .
Étape 4.2.3.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.4
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 4.2.5
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.5.1
Définissez égal à .
Étape 4.2.5.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4.2.6
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.6.1
Définissez égal à .
Étape 4.2.6.2
Résolvez pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.6.2.1
Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.
Étape 4.2.6.2.2
Remplacez les valeurs , et dans la formule quadratique et résolvez pour .
Étape 4.2.6.2.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.6.2.3.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.6.2.3.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.6.2.3.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.6.2.3.1.2.1
Multipliez par .
Étape 4.2.6.2.3.1.2.2
Multipliez par .
Étape 4.2.6.2.3.1.3
Soustrayez de .
Étape 4.2.6.2.3.1.4
Réécrivez comme .
Étape 4.2.6.2.3.1.5
Réécrivez comme .
Étape 4.2.6.2.3.1.6
Réécrivez comme .
Étape 4.2.6.2.3.1.7
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.6.2.3.1.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.6.2.3.1.7.2
Réécrivez comme .
Étape 4.2.6.2.3.1.8
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 4.2.6.2.3.1.9
Déplacez à gauche de .
Étape 4.2.6.2.3.2
Multipliez par .
Étape 4.2.6.2.4
La réponse finale est la combinaison des deux solutions.
Étape 4.2.7
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 5
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.