Ensembles finis Exemples

$x^{4} + 4 x^{3} - 11 x^{2} - 26 x - 12 = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Factorisez $x^{4} + 4 x^{3} - 11 x^{2} - 26 x - 12$ en utilisant le test des racines rationnelles.

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Étape 1.1.1

Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme $\frac{p}{q}$ où $p$ est un facteur de la constante et $q$ est un facteur du coefficient directeur.

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1$

Étape 1.1.2

Déterminez chaque combinaison de $\pm \frac{p}{q}$ . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.

$\pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

Étape 1.1.3

Remplacez $- 1$ et simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à $0$ donc $- 1$ est une racine du polynôme.

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Étape 1.1.3.1

Remplacez $- 1$ dans le polynôme.

${(- 1)}^{4} + 4 {(- 1)}^{3} - 11 {(- 1)}^{2} - 26 \cdot - 1 - 12$

Étape 1.1.3.2

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$1 + 4 {(- 1)}^{3} - 11 {(- 1)}^{2} - 26 \cdot - 1 - 12$

Étape 1.1.3.3

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$1 + 4 \cdot - 1 - 11 {(- 1)}^{2} - 26 \cdot - 1 - 12$

Étape 1.1.3.4

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$1 - 4 - 11 {(- 1)}^{2} - 26 \cdot - 1 - 12$

Étape 1.1.3.5

Soustrayez $4$ de $1$ .

$- 3 - 11 {(- 1)}^{2} - 26 \cdot - 1 - 12$

Étape 1.1.3.6

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- 3 - 11 \cdot 1 - 26 \cdot - 1 - 12$

Étape 1.1.3.7

Multipliez $- 11$ par $1$ .

$- 3 - 11 - 26 \cdot - 1 - 12$

Étape 1.1.3.8

Soustrayez $11$ de $- 3$ .

$- 14 - 26 \cdot - 1 - 12$

Étape 1.1.3.9

Multipliez $- 26$ par $- 1$ .

$- 14 + 26 - 12$

Étape 1.1.3.10

Additionnez $- 14$ et $26$ .

$12 - 12$

Étape 1.1.3.11

Soustrayez $12$ de $12$ .

$0$

Étape 1.1.4

Comme $- 1$ est une racine connue, divisez le polynôme par $x + 1$ pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.

$\frac{x^{4} + 4 x^{3} - 11 x^{2} - 26 x - 12}{x + 1}$

Étape 1.1.5

Divisez $x^{4} + 4 x^{3} - 11 x^{2} - 26 x - 12$ par $x + 1$ .

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Étape 1.1.5.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$26 x$

$12$

Étape 1.1.5.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$26 x$

$12$

Étape 1.1.5.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

Étape 1.1.5.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{4} + x^{3}$

				$x^{3}$
$x$	+	$1$		$x^{4}$	+	$4 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$26 x$	-	$12$
			-	$x^{4}$	-	$x^{3}$

Étape 1.1.5.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

Étape 1.1.5.6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$11 x^{2}$

Étape 1.1.5.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $3 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$11 x^{2}$

Étape 1.1.5.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$11 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

Étape 1.1.5.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $3 x^{3} + 3 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$11 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

Étape 1.1.5.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$11 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$14 x^{2}$

Étape 1.1.5.11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$11 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$14 x^{2}$

$26 x$

Étape 1.1.5.12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 14 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$14 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$11 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$14 x^{2}$

$26 x$

Étape 1.1.5.13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$
$x$	+	$1$		$x^{4}$	+	$4 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$26 x$	-	$12$
			-	$x^{4}$	-	$x^{3}$
					+	$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$
					-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$14 x^{2}$	-	$26 x$
							-	$14 x^{2}$	-	$14 x$

Étape 1.1.5.14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 14 x^{2} - 14 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$14 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$11 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$14 x^{2}$

$26 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

Étape 1.1.5.15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$14 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$11 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$14 x^{2}$

$26 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

$12 x$

Étape 1.1.5.16

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$14 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$11 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$14 x^{2}$

$26 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

$12 x$

$12$

Étape 1.1.5.17

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 12 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
$x$	+	$1$		$x^{4}$	+	$4 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$26 x$	-	$12$
			-	$x^{4}$	-	$x^{3}$
					+	$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$
					-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$14 x^{2}$	-	$26 x$
							+	$14 x^{2}$	+	$14 x$
									-	$12 x$	-	$12$

Étape 1.1.5.18

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
$x$	+	$1$		$x^{4}$	+	$4 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$26 x$	-	$12$
			-	$x^{4}$	-	$x^{3}$
					+	$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$
					-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$14 x^{2}$	-	$26 x$
							+	$14 x^{2}$	+	$14 x$
									-	$12 x$	-	$12$
									-	$12 x$	-	$12$

Étape 1.1.5.19

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 12 x - 12$

				$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
$x$	+	$1$		$x^{4}$	+	$4 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$26 x$	-	$12$
			-	$x^{4}$	-	$x^{3}$
					+	$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$
					-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$14 x^{2}$	-	$26 x$
							+	$14 x^{2}$	+	$14 x$
									-	$12 x$	-	$12$
									+	$12 x$	+	$12$

Étape 1.1.5.20

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
$x$	+	$1$		$x^{4}$	+	$4 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$26 x$	-	$12$
			-	$x^{4}$	-	$x^{3}$
					+	$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$
					-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$14 x^{2}$	-	$26 x$
							+	$14 x^{2}$	+	$14 x$
									-	$12 x$	-	$12$
									+	$12 x$	+	$12$
												$0$

Étape 1.1.5.21

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$x^{3} + 3 x^{2} - 14 x - 12$

Étape 1.1.6

Écrivez $x^{4} + 4 x^{3} - 11 x^{2} - 26 x - 12$ comme un ensemble de facteurs.

$(x + 1) (x^{3} + 3 x^{2} - 14 x - 12) = 0$

Étape 1.2

Factorisez $x^{3} + 3 x^{2} - 14 x - 12$ en utilisant le test des racines rationnelles.

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Étape 1.2.1

Factorisez $x^{3} + 3 x^{2} - 14 x - 12$ en utilisant le test des racines rationnelles.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme $\frac{p}{q}$ où $p$ est un facteur de la constante et $q$ est un facteur du coefficient directeur.

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1$

Étape 1.2.1.2

Déterminez chaque combinaison de $\pm \frac{p}{q}$ . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.

$\pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

Étape 1.2.1.3

Remplacez $3$ et simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à $0$ donc $3$ est une racine du polynôme.

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Étape 1.2.1.3.1

Remplacez $3$ dans le polynôme.

$3^{3} + 3 \cdot 3^{2} - 14 \cdot 3 - 12$

Étape 1.2.1.3.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$27 + 3 \cdot 3^{2} - 14 \cdot 3 - 12$

Étape 1.2.1.3.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$27 + 3 \cdot 9 - 14 \cdot 3 - 12$

Étape 1.2.1.3.4

Multipliez $3$ par $9$ .

$27 + 27 - 14 \cdot 3 - 12$

Étape 1.2.1.3.5

Additionnez $27$ et $27$ .

$54 - 14 \cdot 3 - 12$

Étape 1.2.1.3.6

Multipliez $- 14$ par $3$ .

$54 - 42 - 12$

Étape 1.2.1.3.7

Soustrayez $42$ de $54$ .

$12 - 12$

Étape 1.2.1.3.8

Soustrayez $12$ de $12$ .

$0$

Étape 1.2.1.4

Comme $3$ est une racine connue, divisez le polynôme par $x - 3$ pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 14 x - 12}{x - 3}$

Étape 1.2.1.5

Divisez $x^{3} + 3 x^{2} - 14 x - 12$ par $x - 3$ .

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Étape 1.2.1.5.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$14 x$

$12$

Étape 1.2.1.5.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$

Étape 1.2.1.5.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Étape 1.2.1.5.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{3} - 3 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Étape 1.2.1.5.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$

Étape 1.2.1.5.6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$14 x$

Étape 1.2.1.5.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $6 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$14 x$

Étape 1.2.1.5.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$18 x$

Étape 1.2.1.5.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $6 x^{2} - 18 x$

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$

Étape 1.2.1.5.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$4 x$

Étape 1.2.1.5.11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$4 x$	-	$12$

Étape 1.2.1.5.12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $4 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$4$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$4 x$	-	$12$

Étape 1.2.1.5.13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$4$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$4 x$	-	$12$
							+	$4 x$	-	$12$

Étape 1.2.1.5.14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $4 x - 12$

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$4$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$4 x$	-	$12$
							-	$4 x$	+	$12$

Étape 1.2.1.5.15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$4$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$14 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$4 x$	-	$12$
							-	$4 x$	+	$12$
										$0$

Étape 1.2.1.5.16

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$x^{2} + 6 x + 4$

Étape 1.2.1.6

Écrivez $x^{3} + 3 x^{2} - 14 x - 12$ comme un ensemble de facteurs.

$(x + 1) ((x - 3) (x^{2} + 6 x + 4)) = 0$

Étape 1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x + 1) (x - 3) (x^{2} + 6 x + 4) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 6 x + 4 = 0$

Étape 3

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 3.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 4

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 5

Définissez $x^{2} + 6 x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x^{2} + 6 x + 4$ égal à $0$ .

$x^{2} + 6 x + 4 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $x^{2} + 6 x + 4 = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5.2.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 6$ et $c = 4$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3

Simplifiez

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Étape 5.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.3.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

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Étape 5.2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.1.3

Soustrayez $16$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.1.4

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 5.2.3.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Étape 5.2.3.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{5}$

Étape 5.2.4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 3 + \sqrt{5}, - 3 - \sqrt{5}$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 1) (x - 3) (x^{2} + 6 x + 4) = 0$ vraie.

$x = - 1, 3, - 3 + \sqrt{5}, - 3 - \sqrt{5}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - 1, 3, - 3 + \sqrt{5}, - 3 - \sqrt{5}$

Forme décimale :

$x = - 1, 3, - 0.76393202 \dots, - 5.23606797 \dots$