Ensembles finis Exemples

$x^{2} - 3 x + 27 = 8 x - 3$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $8 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 3 x + 27 - 8 x = - 3$

Étape 1.2

Soustrayez $8 x$ de $- 3 x$ .

$x^{2} - 11 x + 27 = - 3$

Étape 2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 11 x + 27 + 3 = 0$

Étape 3

Additionnez $27$ et $3$ .

$x^{2} - 11 x + 30 = 0$

Étape 4

Factorisez $x^{2} - 11 x + 30$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $30$ et dont la somme est $- 11$ .

$- 6, - 5$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 6) (x - 5) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 5 = 0$

Étape 6

Définissez $x - 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x - 6$ égal à $0$ .

$x - 6 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$

Étape 7

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 7.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 6) (x - 5) = 0$ vraie.

$x = 6, 5$