Ensembles finis Exemples

$\frac{x}{c - 3} = c x + 4$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $c - 3$ .

$\frac{x}{c - 3} (c - 3) = (c x + 4) (c - 3)$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de $c - 3$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{c - 3} (c - 3) = (c x + 4) (c - 3)$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = (c x + 4) (c - 3)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $(c x + 4) (c - 3)$ .

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Étape 2.2.1.1

Développez $(c x + 4) (c - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = c x (c - 3) + 4 (c - 3)$

Étape 2.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = c x c + c x \cdot - 3 + 4 (c - 3)$

Étape 2.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = c x c + c x \cdot - 3 + 4 c + 4 \cdot - 3$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.2.1

Multipliez $c$ par $c$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.2.1.1

Déplacez $c$ .

$x = c \cdot c x + c x \cdot - 3 + 4 c + 4 \cdot - 3$

Étape 2.2.1.2.1.2

Multipliez $c$ par $c$ .

$x = c^{2} x + c x \cdot - 3 + 4 c + 4 \cdot - 3$

Étape 2.2.1.2.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $c x$ .

$x = c^{2} x - 3 \cdot (c x) + 4 c + 4 \cdot - 3$

Étape 2.2.1.2.3

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$x = c^{2} x - 3 c x + 4 c - 12$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$c^{2} x - 3 c x + 4 c - 12 = x$

Étape 3.2

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$c^{2} x - 3 c x + 4 c - 12 - x = 0$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $4 c$ des deux côtés de l’équation.

$c^{2} x - 3 c x - 12 - x = - 4 c$

Étape 3.3.2

Ajoutez $12$ aux deux côtés de l’équation.

$c^{2} x - 3 c x - x = - 4 c + 12$

Étape 3.4

Factorisez $x$ à partir de $c^{2} x - 3 c x - x$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $x$ à partir de $c^{2} x$ .

$x c^{2} - 3 c x - x = - 4 c + 12$

Étape 3.4.2

Factorisez $x$ à partir de $- 3 c x$ .

$x c^{2} + x (- 3 c) - x = - 4 c + 12$

Étape 3.4.3

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$x c^{2} + x (- 3 c) + x \cdot - 1 = - 4 c + 12$

Étape 3.4.4

Factorisez $x$ à partir de $x c^{2} + x (- 3 c)$ .

$x (c^{2} - 3 c) + x \cdot - 1 = - 4 c + 12$

Étape 3.4.5

Factorisez $x$ à partir de $x (c^{2} - 3 c) + x \cdot - 1$ .

$x (c^{2} - 3 c - 1) = - 4 c + 12$

Étape 3.5

Divisez chaque terme dans $x (c^{2} - 3 c - 1) = - 4 c + 12$ par $c^{2} - 3 c - 1$ et simplifiez.

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Étape 3.5.1

Divisez chaque terme dans $x (c^{2} - 3 c - 1) = - 4 c + 12$ par $c^{2} - 3 c - 1$ .

$\frac{x (c^{2} - 3 c - 1)}{c^{2} - 3 c - 1} = \frac{- 4 c}{c^{2} - 3 c - 1} + \frac{12}{c^{2} - 3 c - 1}$

Étape 3.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.2.1

Annulez le facteur commun de $c^{2} - 3 c - 1$ .

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Étape 3.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (c^{2} - 3 c - 1)}{c^{2} - 3 c - 1} = \frac{- 4 c}{c^{2} - 3 c - 1} + \frac{12}{c^{2} - 3 c - 1}$

Étape 3.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 4 c}{c^{2} - 3 c - 1} + \frac{12}{c^{2} - 3 c - 1}$

Étape 3.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 4 c + 12}{c^{2} - 3 c - 1}$

Étape 3.5.3.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4 c + 12$ .

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Étape 3.5.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 c$ .

$x = \frac{4 (- c) + 12}{c^{2} - 3 c - 1}$

Étape 3.5.3.2.2

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$x = \frac{4 (- c) + 4 (3)}{c^{2} - 3 c - 1}$

Étape 3.5.3.2.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (- c) + 4 (3)$ .

$x = \frac{4 (- c + 3)}{c^{2} - 3 c - 1}$

Étape 3.5.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- c$ .

$x = \frac{4 (- (c) + 3)}{c^{2} - 3 c - 1}$

Étape 3.5.3.4

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$x = \frac{4 (- (c) - 1 (- 3))}{c^{2} - 3 c - 1}$

Étape 3.5.3.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (c) - 1 (- 3)$ .

$x = \frac{4 (- (c - 3))}{c^{2} - 3 c - 1}$

Étape 3.5.3.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.5.3.6.1

Réécrivez $- (c - 3)$ comme $- 1 (c - 3)$ .

$x = \frac{4 (- 1 (c - 3))}{c^{2} - 3 c - 1}$

Étape 3.5.3.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{4 (c - 3)}{c^{2} - 3 c - 1}$