Ensembles finis Exemples

$\frac{x}{6} + \frac{x}{5} = \frac{11}{30}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{x}{6} + \frac{x}{5}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{x}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x}{5} = \frac{11}{30}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{x}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{6}{6} = \frac{11}{30}$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $30$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{x}{6}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{6}{6} = \frac{11}{30}$

Étape 1.3.2

Multipliez $6$ par $5$ .

$\frac{x \cdot 5}{30} + \frac{x}{5} \cdot \frac{6}{6} = \frac{11}{30}$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{x}{5}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x \cdot 5}{30} + \frac{x \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{11}{30}$

Étape 1.3.4

Multipliez $5$ par $6$ .

$\frac{x \cdot 5}{30} + \frac{x \cdot 6}{30} = \frac{11}{30}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 5 + x \cdot 6}{30} = \frac{11}{30}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$\frac{5 \cdot x + x \cdot 6}{30} = \frac{11}{30}$

Étape 1.5.2

Déplacez $6$ à gauche de $x$ .

$\frac{5 x + 6 \cdot x}{30} = \frac{11}{30}$

Étape 1.5.3

Additionnez $5 x$ et $6 x$ .

$\frac{11 x}{30} = \frac{11}{30}$

Étape 2

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$11 x = 11$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $11 x = 11$ par $11$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $11 x = 11$ par $11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{11}{11}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $11$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{11 x}{11} = \frac{11}{11}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{11}{11}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $11$ par $11$ .

$x = 1$