Ensembles finis Exemples

$8^{x} \cdot \sqrt{2} = 4^{x}$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$8^{x} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 4^{x}$

Étape 2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{x} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 4^{x}$

Étape 3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 x} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 4^{x}$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{3 x + \frac{1}{2}} = 4^{x}$

Étape 5

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{3 x + \frac{1}{2}} = 2^{2 x}$

Étape 6

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$3 x + \frac{1}{2} = 2 x$

Étape 7

Résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 7.1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$3 x + \frac{1}{2} - 2 x = 0$

Étape 7.1.2

Soustrayez $2 x$ de $3 x$ .

$x + \frac{1}{2} = 0$

Étape 7.2

Soustrayez $\frac{1}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x = - \frac{1}{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$x = - 0.5$