Ensembles finis Exemples

$\frac{7 x - 8}{1 - 5 x} = \frac{x - 8}{x + 7}$

Étape 1

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$(7 x - 8) (x + 7) = (1 - 5 x) (x - 8)$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 2.1

Simplifiez $(7 x - 8) (x + 7)$ .

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Étape 2.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (7 x - 8) (x + 7) = (1 - 5 x) (x - 8)$

Étape 2.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(7 x - 8) (x + 7) = (1 - 5 x) (x - 8)$

Étape 2.1.3

Développez $(7 x - 8) (x + 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 x (x + 7) - 8 (x + 7) = (1 - 5 x) (x - 8)$

Étape 2.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$7 x \cdot x + 7 x \cdot 7 - 8 (x + 7) = (1 - 5 x) (x - 8)$

Étape 2.1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$7 x \cdot x + 7 x \cdot 7 - 8 x - 8 \cdot 7 = (1 - 5 x) (x - 8)$

Étape 2.1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.4.1.1.1

Déplacez $x$ .

$7 (x \cdot x) + 7 x \cdot 7 - 8 x - 8 \cdot 7 = (1 - 5 x) (x - 8)$

Étape 2.1.4.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$7 x^{2} + 7 x \cdot 7 - 8 x - 8 \cdot 7 = (1 - 5 x) (x - 8)$

Étape 2.1.4.1.2

Multipliez $7$ par $7$ .

$7 x^{2} + 49 x - 8 x - 8 \cdot 7 = (1 - 5 x) (x - 8)$

Étape 2.1.4.1.3

Multipliez $- 8$ par $7$ .

$7 x^{2} + 49 x - 8 x - 56 = (1 - 5 x) (x - 8)$

Étape 2.1.4.2

Soustrayez $8 x$ de $49 x$ .

$7 x^{2} + 41 x - 56 = (1 - 5 x) (x - 8)$

Étape 2.2

Simplifiez $(1 - 5 x) (x - 8)$ .

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Étape 2.2.1

Développez $(1 - 5 x) (x - 8)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 x^{2} + 41 x - 56 = 1 (x - 8) - 5 x (x - 8)$

Étape 2.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$7 x^{2} + 41 x - 56 = 1 x + 1 \cdot - 8 - 5 x (x - 8)$

Étape 2.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$7 x^{2} + 41 x - 56 = 1 x + 1 \cdot - 8 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 8$

Étape 2.2.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1.1

Multipliez $x$ par $1$ .

$7 x^{2} + 41 x - 56 = x + 1 \cdot - 8 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 8$

Étape 2.2.2.1.2

Multipliez $- 8$ par $1$ .

$7 x^{2} + 41 x - 56 = x - 8 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 8$

Étape 2.2.2.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.2.1.3.1

Déplacez $x$ .

$7 x^{2} + 41 x - 56 = x - 8 - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 8$

Étape 2.2.2.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$7 x^{2} + 41 x - 56 = x - 8 - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 8$

Étape 2.2.2.1.4

Multipliez $- 8$ par $- 5$ .

$7 x^{2} + 41 x - 56 = x - 8 - 5 x^{2} + 40 x$

Étape 2.2.2.2

Additionnez $x$ et $40 x$ .

$7 x^{2} + 41 x - 56 = 41 x - 8 - 5 x^{2}$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.3.1

Soustrayez $41 x$ des deux côtés de l’équation.

$7 x^{2} + 41 x - 56 - 41 x = - 8 - 5 x^{2}$

Étape 2.3.2

Ajoutez $5 x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$7 x^{2} + 41 x - 56 - 41 x + 5 x^{2} = - 8$

Étape 2.3.3

Associez les termes opposés dans $7 x^{2} + 41 x - 56 - 41 x + 5 x^{2}$ .

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Étape 2.3.3.1

Soustrayez $41 x$ de $41 x$ .

$7 x^{2} + 0 - 56 + 5 x^{2} = - 8$

Étape 2.3.3.2

Additionnez $7 x^{2}$ et $0$ .

$7 x^{2} - 56 + 5 x^{2} = - 8$

Étape 2.3.4

Additionnez $7 x^{2}$ et $5 x^{2}$ .

$12 x^{2} - 56 = - 8$

Étape 2.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.4.1

Ajoutez $56$ aux deux côtés de l’équation.

$12 x^{2} = - 8 + 56$

Étape 2.4.2

Additionnez $- 8$ et $56$ .

$12 x^{2} = 48$

Étape 2.5

Divisez chaque terme dans $12 x^{2} = 48$ par $12$ et simplifiez.

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Étape 2.5.1

Divisez chaque terme dans $12 x^{2} = 48$ par $12$ .

$\frac{12 x^{2}}{12} = \frac{48}{12}$

Étape 2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.5.2.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 2.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 x^{2}}{12} = \frac{48}{12}$

Étape 2.5.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{48}{12}$

Étape 2.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.5.3.1

Divisez $48$ par $12$ .

$x^{2} = 4$

Étape 2.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Étape 2.7

Simplifiez $\pm \sqrt{4}$ .

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Étape 2.7.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Étape 2.7.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 2$

Étape 2.8

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.8.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2$

Étape 2.8.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2$

Étape 2.8.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2, - 2$