Ensembles finis Exemples

$\frac{5}{3} + \frac{1}{2} = \frac{1}{x}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{x} = \frac{5}{3} + \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{x} = \frac{5}{3} + \frac{1}{2}$

Étape 2

Factorisez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour écrire $\frac{5}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x} = \frac{5}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{x} = \frac{5}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{5}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x} = \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 2.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{1}{x} = \frac{5 \cdot 2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 2.3.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{x} = \frac{5 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}$

Étape 2.3.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{1}{x} = \frac{5 \cdot 2}{6} + \frac{3}{6}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{x} = \frac{5 \cdot 2 + 3}{6}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{1}{x} = \frac{10 + 3}{6}$

Étape 2.5.2

Additionnez $10$ et $3$ .

$\frac{1}{x} = \frac{13}{6}$

Étape 3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x, 6$

Étape 3.2

Since $x, 6$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 6$ then find LCM for the variable part $x^{1}$ .

Étape 3.3

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 3.4

Le nombre $1$ n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.

Pas premier

Étape 3.5

$6$ a des facteurs de $2$ et $3$ .

$2 \cdot 3$

Étape 3.6

Multipliez $2$ par $3$ .

$6$

Étape 3.7

Le facteur pour $x^{1}$ est $x$ lui-même.

$x^{1} = x$

$x$ se produit $1$ fois.

Étape 3.8

Le plus petit multiple commun de $x^{1}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

$x$

Étape 3.9

Le plus petit multiple commun pour $x, 6$ est la partie numérique $6$ multipliée par la partie variable.

$6 x$

Étape 4

Multiplier chaque terme dans $\frac{1}{x} = \frac{13}{6}$ par $6 x$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{1}{x} = \frac{13}{6}$ par $6 x$ .

$\frac{1}{x} (6 x) = \frac{13}{6} (6 x)$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 \frac{1}{x} x = \frac{13}{6} (6 x)$

Étape 4.2.2

Associez $6$ et $\frac{1}{x}$ .

$\frac{6}{x} x = \frac{13}{6} (6 x)$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6}{x} x = \frac{13}{6} (6 x)$

Étape 4.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$6 = \frac{13}{6} (6 x)$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.1

Factorisez $6$ à partir de $6 x$ .

$6 = \frac{13}{6} (6 (x))$

Étape 4.3.1.2

Annulez le facteur commun.

$6 = \frac{13}{6} (6 x)$

Étape 4.3.1.3

Réécrivez l’expression.

$6 = 13 x$

Étape 5

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $13 x = 6$ .

$13 x = 6$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $13 x = 6$ par $13$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $13 x = 6$ par $13$ .

$\frac{13 x}{13} = \frac{6}{13}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $13$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{13 x}{13} = \frac{6}{13}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{6}{13}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{6}{13}$

Forme décimale :

$x = 0.\overline{461538}$