Ensembles finis Exemples

$\frac{4 x + 2}{9} - \frac{3 x - 5}{5} = x$

Étape 1

Simplifiez $\frac{4 x + 2}{9} - \frac{3 x - 5}{5}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x + 2$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) + 2}{9} - \frac{3 x - 5}{5} = x$

Étape 1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (1)}{9} - \frac{3 x - 5}{5} = x$

Étape 1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (2 x + 1)}{9} - \frac{3 x - 5}{5} = x$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{2 (2 x + 1)}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 (2 x + 1)}{9} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3 x - 5}{5} = x$

Étape 1.3

Pour écrire $- \frac{3 x - 5}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2 (2 x + 1)}{9} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3 x - 5}{5} \cdot \frac{9}{9} = x$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $45$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{2 (2 x + 1)}{9}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 (2 x + 1) \cdot 5}{9 \cdot 5} - \frac{3 x - 5}{5} \cdot \frac{9}{9} = x$

Étape 1.4.2

Multipliez $9$ par $5$ .

$\frac{2 (2 x + 1) \cdot 5}{45} - \frac{3 x - 5}{5} \cdot \frac{9}{9} = x$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{3 x - 5}{5}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2 (2 x + 1) \cdot 5}{45} - \frac{(3 x - 5) \cdot 9}{5 \cdot 9} = x$

Étape 1.4.4

Multipliez $5$ par $9$ .

$\frac{2 (2 x + 1) \cdot 5}{45} - \frac{(3 x - 5) \cdot 9}{45} = x$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (2 x + 1) \cdot 5 - (3 x - 5) \cdot 9}{45} = x$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(2 (2 x) + 2 \cdot 1) \cdot 5 - (3 x - 5) \cdot 9}{45} = x$

Étape 1.6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{(4 x + 2 \cdot 1) \cdot 5 - (3 x - 5) \cdot 9}{45} = x$

Étape 1.6.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{(4 x + 2) \cdot 5 - (3 x - 5) \cdot 9}{45} = x$

Étape 1.6.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 x \cdot 5 + 2 \cdot 5 - (3 x - 5) \cdot 9}{45} = x$

Étape 1.6.5

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{20 x + 2 \cdot 5 - (3 x - 5) \cdot 9}{45} = x$

Étape 1.6.6

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{20 x + 10 - (3 x - 5) \cdot 9}{45} = x$

Étape 1.6.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{20 x + 10 + (- (3 x) - - 5) \cdot 9}{45} = x$

Étape 1.6.8

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{20 x + 10 + (- 3 x - - 5) \cdot 9}{45} = x$

Étape 1.6.9

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$\frac{20 x + 10 + (- 3 x + 5) \cdot 9}{45} = x$

Étape 1.6.10

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{20 x + 10 - 3 x \cdot 9 + 5 \cdot 9}{45} = x$

Étape 1.6.11

Multipliez $9$ par $- 3$ .

$\frac{20 x + 10 - 27 x + 5 \cdot 9}{45} = x$

Étape 1.6.12

Multipliez $5$ par $9$ .

$\frac{20 x + 10 - 27 x + 45}{45} = x$

Étape 1.6.13

Soustrayez $27 x$ de $20 x$ .

$\frac{- 7 x + 10 + 45}{45} = x$

Étape 1.6.14

Additionnez $10$ et $45$ .

$\frac{- 7 x + 55}{45} = x$

Étape 1.7

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.7.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 7 x$ .

$\frac{- (7 x) + 55}{45} = x$

Étape 1.7.2

Réécrivez $55$ comme $- 1 (- 55)$ .

$\frac{- (7 x) - 1 (- 55)}{45} = x$

Étape 1.7.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (7 x) - 1 (- 55)$ .

$\frac{- (7 x - 55)}{45} = x$

Étape 1.7.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.7.4.1

Réécrivez $- (7 x - 55)$ comme $- 1 (7 x - 55)$ .

$\frac{- 1 (7 x - 55)}{45} = x$

Étape 1.7.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{7 x - 55}{45} = x$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{7 x - 55}{45} - x = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{45}{45}$ .

$- \frac{7 x - 55}{45} - x \cdot \frac{45}{45} = 0$

Étape 2.3

Associez $- x$ et $\frac{45}{45}$ .

$- \frac{7 x - 55}{45} + \frac{- x \cdot 45}{45} = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- (7 x - 55) - x \cdot 45}{45} = 0$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- (7 x) - - 55 - x \cdot 45}{45} = 0$

Étape 2.5.2

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$\frac{- 7 x - - 55 - x \cdot 45}{45} = 0$

Étape 2.5.3

Multipliez $- 1$ par $- 55$ .

$\frac{- 7 x + 55 - x \cdot 45}{45} = 0$

Étape 2.5.4

Multipliez $45$ par $- 1$ .

$\frac{- 7 x + 55 - 45 x}{45} = 0$

Étape 2.5.5

Soustrayez $45 x$ de $- 7 x$ .

$\frac{- 52 x + 55}{45} = 0$

Étape 2.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 52 x$ .

$\frac{- (52 x) + 55}{45} = 0$

Étape 2.7

Réécrivez $55$ comme $- 1 (- 55)$ .

$\frac{- (52 x) - 1 (- 55)}{45} = 0$

Étape 2.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (52 x) - 1 (- 55)$ .

$\frac{- (52 x - 55)}{45} = 0$

Étape 2.9

Réécrivez $- (52 x - 55)$ comme $- 1 (52 x - 55)$ .

$\frac{- 1 (52 x - 55)}{45} = 0$

Étape 2.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{52 x - 55}{45} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$52 x - 55 = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Ajoutez $55$ aux deux côtés de l’équation.

$52 x = 55$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $52 x = 55$ par $52$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $52 x = 55$ par $52$ .

$\frac{52 x}{52} = \frac{55}{52}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $52$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{52 x}{52} = \frac{55}{52}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{55}{52}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{55}{52}$

Forme décimale :

$x = 1.05769230 \dots$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{3}{52}$