Ensembles finis Exemples

$3^{2 x + 1} - 50 = 100$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $50$ aux deux côtés de l’équation.

$3^{2 x + 1} = 100 + 50$

Étape 1.2

Additionnez $100$ et $50$ .

$3^{2 x + 1} = 150$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (3^{2 x + 1}) = \ln (150)$

Étape 3

Développez $\ln (3^{2 x + 1})$ en déplaçant $2 x + 1$ hors du logarithme.

$(2 x + 1) \ln (3) = \ln (150)$

Étape 4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1

Simplifiez $(2 x + 1) \ln (3)$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \ln (3) + 1 \ln (3) = \ln (150)$

Étape 4.1.2

Multipliez $\ln (3)$ par $1$ .

$2 x \ln (3) + \ln (3) = \ln (150)$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$2 x \ln (3) + \ln (3) - \ln (150) = 0$

Étape 6

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 x \ln (3) + \ln (\frac{3}{150}) = 0$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $3$ et $150$ .

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Étape 7.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$2 x \ln (3) + \ln (\frac{3 (1)}{150}) = 0$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $3$ à partir de $150$ .

$2 x \ln (3) + \ln (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 50}) = 0$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 x \ln (3) + \ln (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 50}) = 0$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 x \ln (3) + \ln (\frac{1}{50}) = 0$

Étape 8

Soustrayez $\ln (\frac{1}{50})$ des deux côtés de l’équation.

$2 x \ln (3) = - \ln (\frac{1}{50})$

Étape 9

Divisez chaque terme dans $2 x \ln (3) = - \ln (\frac{1}{50})$ par $2 \ln (3)$ et simplifiez.

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Étape 9.1

Divisez chaque terme dans $2 x \ln (3) = - \ln (\frac{1}{50})$ par $2 \ln (3)$ .

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

Étape 9.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

Étape 9.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (3)$ .

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Étape 9.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

Étape 9.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

Étape 9.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

Forme décimale :

$x = 1.78043839 \dots$