Ensembles finis Exemples

$\frac{x}{16} - \frac{5}{8} = \frac{x + 6}{8}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $8$ .

$(\frac{x}{16} - \frac{5}{8}) \cdot 8 = \frac{x + 6}{8} \cdot 8$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $(\frac{x}{16} - \frac{5}{8}) \cdot 8$ .

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x}{16} \cdot 8 - \frac{5}{8} \cdot 8 = \frac{x + 6}{8} \cdot 8$

Étape 2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 2.1.1.2.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$\frac{x}{8 (2)} \cdot 8 - \frac{5}{8} \cdot 8 = \frac{x + 6}{8} \cdot 8$

Étape 2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{8 \cdot 2} \cdot 8 - \frac{5}{8} \cdot 8 = \frac{x + 6}{8} \cdot 8$

Étape 2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{2} - \frac{5}{8} \cdot 8 = \frac{x + 6}{8} \cdot 8$

Étape 2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 2.1.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{8}$ dans le numérateur.

$\frac{x}{2} + \frac{- 5}{8} \cdot 8 = \frac{x + 6}{8} \cdot 8$

Étape 2.1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{2} + \frac{- 5}{8} \cdot 8 = \frac{x + 6}{8} \cdot 8$

Étape 2.1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{2} - 5 = \frac{x + 6}{8} \cdot 8$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{2} - 5 = \frac{x + 6}{8} \cdot 8$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{2} - 5 = x + 6$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{2} - 5 - x = 6$

Étape 3.1.2

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - x \cdot \frac{2}{2} - 5 = 6$

Étape 3.1.3

Associez $- x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} - 5 = 6$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - x \cdot 2}{2} - 5 = 6$

Étape 3.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x - x \cdot 2$ .

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Étape 3.1.5.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1} - x \cdot 2}{2} - 5 = 6$

Étape 3.1.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - x \cdot 2}{2} - 5 = 6$

Étape 3.1.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)}{2} - 5 = 6$

Étape 3.1.5.1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{x (1 - 1 \cdot 2)}{2} - 5 = 6$

Étape 3.1.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{x (1 - 2)}{2} - 5 = 6$

Étape 3.1.5.1.3

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\frac{x \cdot - 1}{2} - 5 = 6$

Étape 3.1.5.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{2} - 5 = 6$

Étape 3.1.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x}{2} - 5 = 6$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{x}{2} = 6 + 5$

Étape 3.2.2

Additionnez $6$ et $5$ .

$- \frac{x}{2} = 11$

Étape 3.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 2$ .

$- 2 (- \frac{x}{2}) = - 2 \cdot 11$

Étape 3.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.1.1

Simplifiez $- 2 (- \frac{x}{2})$ .

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Étape 3.4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{2}$ dans le numérateur.

$- 2 \frac{- x}{2} = - 2 \cdot 11$

Étape 3.4.1.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- x}{2} = - 2 \cdot 11$

Étape 3.4.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot - 1 \frac{- x}{2} = - 2 \cdot 11$

Étape 3.4.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - x = - 2 \cdot 11$

Étape 3.4.1.1.2

Multipliez.

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Étape 3.4.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - 2 \cdot 11$

Étape 3.4.1.1.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - 2 \cdot 11$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.1

Multipliez $- 2$ par $11$ .

$x = - 22$