Ensembles finis Exemples

$\sqrt{x + 150} - \sqrt{x + 55} = 5$

Étape 1

Ajoutez $\sqrt{x + 55}$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt{x + 150} = 5 + \sqrt{x + 55}$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x + 150}}^{2} = {(5 + \sqrt{x + 55})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x + 150}$ comme ${(x + 150)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 150)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 + \sqrt{x + 55})}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(x + 150)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x + 150)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 150)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 + \sqrt{x + 55})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x + 150)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 + \sqrt{x + 55})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x + 150)}^{1} = {(5 + \sqrt{x + 55})}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$x + 150 = {(5 + \sqrt{x + 55})}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(5 + \sqrt{x + 55})}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez ${(5 + \sqrt{x + 55})}^{2}$ comme $(5 + \sqrt{x + 55}) (5 + \sqrt{x + 55})$ .

$x + 150 = (5 + \sqrt{x + 55}) (5 + \sqrt{x + 55})$

Étape 3.3.1.2

Développez $(5 + \sqrt{x + 55}) (5 + \sqrt{x + 55})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x + 150 = 5 (5 + \sqrt{x + 55}) + \sqrt{x + 55} (5 + \sqrt{x + 55})$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x + 150 = 5 \cdot 5 + 5 \sqrt{x + 55} + \sqrt{x + 55} (5 + \sqrt{x + 55})$

Étape 3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x + 150 = 5 \cdot 5 + 5 \sqrt{x + 55} + \sqrt{x + 55} \cdot 5 + \sqrt{x + 55} \sqrt{x + 55}$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.3.1.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + \sqrt{x + 55} \cdot 5 + \sqrt{x + 55} \sqrt{x + 55}$

Étape 3.3.1.3.1.2

Déplacez $5$ à gauche de $\sqrt{x + 55}$ .

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \cdot \sqrt{x + 55} + \sqrt{x + 55} \sqrt{x + 55}$

Étape 3.3.1.3.1.3

Multipliez $\sqrt{x + 55} \sqrt{x + 55}$ .

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Étape 3.3.1.3.1.3.1

Élevez $\sqrt{x + 55}$ à la puissance $1$ .

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {\sqrt{x + 55}}^{1} \sqrt{x + 55}$

Étape 3.3.1.3.1.3.2

Élevez $\sqrt{x + 55}$ à la puissance $1$ .

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {\sqrt{x + 55}}^{1} {\sqrt{x + 55}}^{1}$

Étape 3.3.1.3.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {\sqrt{x + 55}}^{1 + 1}$

Étape 3.3.1.3.1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {\sqrt{x + 55}}^{2}$

Étape 3.3.1.3.1.4

Réécrivez ${\sqrt{x + 55}}^{2}$ comme $x + 55$ .

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Étape 3.3.1.3.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x + 55}$ comme ${(x + 55)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {({(x + 55)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 3.3.1.3.1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {(x + 55)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 3.3.1.3.1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {(x + 55)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.3.1.3.1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1.3.1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {(x + 55)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.3.1.3.1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {(x + 55)}^{1}$

Étape 3.3.1.3.1.4.5

Simplifiez

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + x + 55$

Étape 3.3.1.3.2

Additionnez $25$ et $55$ .

$x + 150 = 80 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + x$

Étape 3.3.1.3.3

Additionnez $5 \sqrt{x + 55}$ et $5 \sqrt{x + 55}$ .

$x + 150 = 80 + 10 \sqrt{x + 55} + x$

Étape 4

Résolvez $10 \sqrt{x + 55}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $80 + 10 \sqrt{x + 55} + x = x + 150$ .

$80 + 10 \sqrt{x + 55} + x = x + 150$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $10 \sqrt{x + 55}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $80$ des deux côtés de l’équation.

$10 \sqrt{x + 55} + x = x + 150 - 80$

Étape 4.2.2

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$10 \sqrt{x + 55} = x + 150 - 80 - x$

Étape 4.2.3

Associez les termes opposés dans $x + 150 - 80 - x$ .

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Étape 4.2.3.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$10 \sqrt{x + 55} = 0 + 150 - 80$

Étape 4.2.3.2

Additionnez $0$ et $150$ .

$10 \sqrt{x + 55} = 150 - 80$

Étape 4.2.4

Soustrayez $80$ de $150$ .

$10 \sqrt{x + 55} = 70$

Étape 5

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(10 \sqrt{x + 55})}^{2} = 70^{2}$

Étape 6

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x + 55}$ comme ${(x + 55)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(10 {(x + 55)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 70^{2}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Simplifiez ${(10 {(x + 55)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $10 {(x + 55)}^{\frac{1}{2}}$ .

$10^{2} {({(x + 55)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 70^{2}$

Étape 6.2.1.2

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$100 {({(x + 55)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 70^{2}$

Étape 6.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(x + 55)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$100 {(x + 55)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 70^{2}$

Étape 6.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$100 {(x + 55)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 70^{2}$

Étape 6.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$100 {(x + 55)}^{1} = 70^{2}$

Étape 6.2.1.4

Simplifiez

$100 (x + 55) = 70^{2}$

Étape 6.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$100 x + 100 \cdot 55 = 70^{2}$

Étape 6.2.1.6

Multipliez $100$ par $55$ .

$100 x + 5500 = 70^{2}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Élevez $70$ à la puissance $2$ .

$100 x + 5500 = 4900$

Étape 7

Résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.1.1

Soustrayez $5500$ des deux côtés de l’équation.

$100 x = 4900 - 5500$

Étape 7.1.2

Soustrayez $5500$ de $4900$ .

$100 x = - 600$

Étape 7.2

Divisez chaque terme dans $100 x = - 600$ par $100$ et simplifiez.

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Étape 7.2.1

Divisez chaque terme dans $100 x = - 600$ par $100$ .

$\frac{100 x}{100} = \frac{- 600}{100}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun de $100$ .

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Étape 7.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{100 x}{100} = \frac{- 600}{100}$

Étape 7.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 600}{100}$

Étape 7.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.3.1

Divisez $- 600$ par $100$ .

$x = - 6$