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Ensembles finis Exemples
Étape 1
Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.
Étape 2
Étape 2.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 2.2.1
Simplifiez .
Étape 2.2.1.1
Multipliez les exposants dans .
Étape 2.2.1.1.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.2.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.2.1.1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.1.1.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.2.1.2
Simplifiez
Étape 2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 2.3.1
Simplifiez .
Étape 2.3.1.1
Réécrivez comme .
Étape 2.3.1.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 2.3.1.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.3.1.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.3.1.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.3.1.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 2.3.1.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.3.1.3.1.1
Multipliez .
Étape 2.3.1.3.1.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.3.1.3.1.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.3.1.3.1.1.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.3.1.3.1.1.4
Additionnez et .
Étape 2.3.1.3.1.2
Réécrivez comme .
Étape 2.3.1.3.1.2.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2.3.1.3.1.2.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.3.1.3.1.2.3
Associez et .
Étape 2.3.1.3.1.2.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.3.1.3.1.2.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.3.1.3.1.2.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.3.1.3.1.2.5
Simplifiez
Étape 2.3.1.3.1.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.3.1.3.1.4
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 2.3.1.3.1.5
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 2.3.1.3.1.6
Multipliez .
Étape 2.3.1.3.1.6.1
Multipliez par .
Étape 2.3.1.3.1.6.2
Multipliez par .
Étape 2.3.1.3.1.6.3
Élevez à la puissance .
Étape 2.3.1.3.1.6.4
Élevez à la puissance .
Étape 2.3.1.3.1.6.5
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.3.1.3.1.6.6
Additionnez et .
Étape 2.3.1.3.1.7
Réécrivez comme .
Étape 2.3.1.3.1.7.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2.3.1.3.1.7.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.3.1.3.1.7.3
Associez et .
Étape 2.3.1.3.1.7.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.3.1.3.1.7.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.3.1.3.1.7.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.3.1.3.1.7.5
Simplifiez
Étape 2.3.1.3.2
Additionnez et .
Étape 2.3.1.3.3
Additionnez et .
Étape 3
Étape 3.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 3.2
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Étape 3.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.2.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.2.3
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.2.4
Associez les termes opposés dans .
Étape 3.2.4.1
Soustrayez de .
Étape 3.2.4.2
Additionnez et .
Étape 3.2.5
Soustrayez de .
Étape 4
Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.
Étape 5
Étape 5.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 5.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 5.2.1
Simplifiez .
Étape 5.2.1.1
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 5.2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.1.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.1.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.1.2
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 5.2.1.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.2.1.2.1.1
Multipliez par .
Étape 5.2.1.2.1.2
Multipliez par .
Étape 5.2.1.2.1.3
Multipliez par .
Étape 5.2.1.2.2
Additionnez et .
Étape 5.2.1.3
Appliquez la règle de produit à .
Étape 5.2.1.4
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.1.5
Multipliez par .
Étape 5.2.1.6
Multipliez les exposants dans .
Étape 5.2.1.6.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 5.2.1.6.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.2.1.6.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.1.6.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.1.7
Simplifiez
Étape 5.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 5.3.1
Simplifiez .
Étape 5.3.1.1
Réécrivez comme .
Étape 5.3.1.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 5.3.1.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3.1.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3.1.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3.1.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 5.3.1.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.3.1.3.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.3.1.3.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 5.3.1.3.1.2.1
Déplacez .
Étape 5.3.1.3.1.2.2
Multipliez par .
Étape 5.3.1.3.1.3
Multipliez par .
Étape 5.3.1.3.1.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.3.1.3.1.5
Multipliez .
Étape 5.3.1.3.1.5.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.3.1.3.1.5.2
Élevez à la puissance .
Étape 5.3.1.3.1.5.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.3.1.3.1.5.4
Additionnez et .
Étape 5.3.1.3.1.6
Réécrivez comme .
Étape 5.3.1.3.1.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 5.3.1.3.1.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 5.3.1.3.1.6.3
Associez et .
Étape 5.3.1.3.1.6.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.3.1.3.1.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.1.3.1.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.3.1.3.1.6.5
Simplifiez
Étape 5.3.1.3.1.7
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 5.3.1.3.1.7.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3.1.3.1.7.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3.1.3.1.7.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3.1.3.1.8
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 5.3.1.3.1.8.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.3.1.3.1.8.1.1
Multipliez par .
Étape 5.3.1.3.1.8.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 5.3.1.3.1.8.1.3
Multipliez par .
Étape 5.3.1.3.1.8.1.4
Multipliez par .
Étape 5.3.1.3.1.8.2
Additionnez et .
Étape 5.3.1.3.2
Additionnez et .
Étape 5.3.1.3.3
Réorganisez les facteurs de .
Étape 5.3.1.3.4
Additionnez et .
Étape 6
Étape 6.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 6.2
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Étape 6.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 6.2.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 6.2.3
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 6.2.4
Associez les termes opposés dans .
Étape 6.2.4.1
Soustrayez de .
Étape 6.2.4.2
Additionnez et .
Étape 6.2.4.3
Soustrayez de .
Étape 6.2.4.4
Additionnez et .
Étape 6.2.5
Soustrayez de .
Étape 7
Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.
Étape 8
Étape 8.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 8.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 8.2.1
Simplifiez .
Étape 8.2.1.1
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 8.2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.2.1.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.2.1.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.2.1.2
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 8.2.1.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 8.2.1.2.1.1
Multipliez par .
Étape 8.2.1.2.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 8.2.1.2.1.3
Multipliez par .
Étape 8.2.1.2.1.4
Multipliez par .
Étape 8.2.1.2.2
Additionnez et .
Étape 8.2.1.3
Utilisez la règle de puissance pour distribuer l’exposant.
Étape 8.2.1.3.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 8.2.1.3.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 8.2.1.4
Élevez à la puissance .
Étape 8.2.1.5
Multipliez les exposants dans .
Étape 8.2.1.5.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 8.2.1.5.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 8.2.1.5.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.2.1.5.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 8.2.1.6
Simplifiez
Étape 8.2.1.7
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.2.1.8
Simplifiez
Étape 8.2.1.8.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 8.2.1.8.1.1
Déplacez .
Étape 8.2.1.8.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 8.2.1.8.1.3
Additionnez et .
Étape 8.2.1.8.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 8.2.1.8.3
Multipliez par .
Étape 8.2.1.9
Simplifiez chaque terme.
Étape 8.2.1.9.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 8.2.1.9.1.1
Déplacez .
Étape 8.2.1.9.1.2
Multipliez par .
Étape 8.2.1.9.1.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 8.2.1.9.1.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 8.2.1.9.1.3
Additionnez et .
Étape 8.2.1.9.2
Multipliez par .
Étape 8.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 8.3.1
Simplifiez .
Étape 8.3.1.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 8.3.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 8.3.1.3
Multipliez les exposants dans .
Étape 8.3.1.3.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 8.3.1.3.2
Multipliez par .
Étape 9
Étape 9.1
Déplacez tous les termes contenant du côté gauche de l’équation.
Étape 9.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 9.1.2
Associez les termes opposés dans .
Étape 9.1.2.1
Soustrayez de .
Étape 9.1.2.2
Additionnez et .
Étape 9.2
Factorisez à partir de .
Étape 9.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 9.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 9.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 9.3
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 9.4
Définissez égal à et résolvez .
Étape 9.4.1
Définissez égal à .
Étape 9.4.2
Résolvez pour .
Étape 9.4.2.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Étape 9.4.2.2
Simplifiez .
Étape 9.4.2.2.1
Réécrivez comme .
Étape 9.4.2.2.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 9.4.2.2.3
Plus ou moins est .
Étape 9.5
Définissez égal à et résolvez .
Étape 9.5.1
Définissez égal à .
Étape 9.5.2
Résolvez pour .
Étape 9.5.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 9.5.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 9.5.2.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 9.5.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 9.5.2.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 9.5.2.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 9.5.2.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 9.5.2.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 9.5.2.2.3.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 9.6
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 10
Excluez les solutions qui ne rendent pas vrai.