Ensembles finis Exemples

$2 (x - 3) (x + 1) - (x - 2) (x + 4) = x (x - 7)$

Étape 1

Simplifiez $2 (x - 3) (x + 1) - (x - 2) (x + 4)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(2 x + 2 \cdot - 3) (x + 1) - (x - 2) (x + 4) = x (x - 7)$

Étape 1.1.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$(2 x - 6) (x + 1) - (x - 2) (x + 4) = x (x - 7)$

Étape 1.1.3

Développez $(2 x - 6) (x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (x + 1) - 6 (x + 1) - (x - 2) (x + 4) = x (x - 7)$

Étape 1.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 6 (x + 1) - (x - 2) (x + 4) = x (x - 7)$

Étape 1.1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 6 x - 6 \cdot 1 - (x - 2) (x + 4) = x (x - 7)$

Étape 1.1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.4.1.1.1

Déplacez $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 - 6 x - 6 \cdot 1 - (x - 2) (x + 4) = x (x - 7)$

Étape 1.1.4.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 6 x - 6 \cdot 1 - (x - 2) (x + 4) = x (x - 7)$

Étape 1.1.4.1.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 x^{2} + 2 x - 6 x - 6 \cdot 1 - (x - 2) (x + 4) = x (x - 7)$

Étape 1.1.4.1.3

Multipliez $- 6$ par $1$ .

$2 x^{2} + 2 x - 6 x - 6 - (x - 2) (x + 4) = x (x - 7)$

Étape 1.1.4.2

Soustrayez $6 x$ de $2 x$ .

$2 x^{2} - 4 x - 6 - (x - 2) (x + 4) = x (x - 7)$

Étape 1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - 4 x - 6 + (- x - - 2) (x + 4) = x (x - 7)$

Étape 1.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$2 x^{2} - 4 x - 6 + (- x + 2) (x + 4) = x (x - 7)$

Étape 1.1.7

Développez $(- x + 2) (x + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - 4 x - 6 - x (x + 4) + 2 (x + 4) = x (x - 7)$

Étape 1.1.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - 4 x - 6 - x \cdot x - x \cdot 4 + 2 (x + 4) = x (x - 7)$

Étape 1.1.7.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - 4 x - 6 - x \cdot x - x \cdot 4 + 2 x + 2 \cdot 4 = x (x - 7)$

Étape 1.1.8

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.8.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.8.1.1.1

Déplacez $x$ .

$2 x^{2} - 4 x - 6 - (x \cdot x) - x \cdot 4 + 2 x + 2 \cdot 4 = x (x - 7)$

Étape 1.1.8.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{2} - 4 x - 6 - x^{2} - x \cdot 4 + 2 x + 2 \cdot 4 = x (x - 7)$

Étape 1.1.8.1.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$2 x^{2} - 4 x - 6 - x^{2} - 4 x + 2 x + 2 \cdot 4 = x (x - 7)$

Étape 1.1.8.1.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$2 x^{2} - 4 x - 6 - x^{2} - 4 x + 2 x + 8 = x (x - 7)$

Étape 1.1.8.2

Additionnez $- 4 x$ et $2 x$ .

$2 x^{2} - 4 x - 6 - x^{2} - 2 x + 8 = x (x - 7)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x^{2} - 4 x - 6 - 2 x + 8 = x (x - 7)$

Étape 1.2.2

Soustrayez $2 x$ de $- 4 x$ .

$x^{2} - 6 x - 6 + 8 = x (x - 7)$

Étape 1.2.3

Additionnez $- 6$ et $8$ .

$x^{2} - 6 x + 2 = x (x - 7)$

Étape 2

Simplifiez $x (x - 7)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 6 x + 2 = x \cdot x + x \cdot - 7$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} - 6 x + 2 = x^{2} + x \cdot - 7$

Étape 2.2.2

Déplacez $- 7$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 6 x + 2 = x^{2} - 7 x$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 6 x + 2 - x^{2} = - 7 x$

Étape 3.2

Ajoutez $7 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 6 x + 2 - x^{2} + 7 x = 0$

Étape 3.3

Associez les termes opposés dans $x^{2} - 6 x + 2 - x^{2} + 7 x$ .

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Étape 3.3.1

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 6 x + 2 + 0 + 7 x = 0$

Étape 3.3.2

Additionnez $- 6 x + 2$ et $0$ .

$- 6 x + 2 + 7 x = 0$

Étape 3.4

Additionnez $- 6 x$ et $7 x$ .

$x + 2 = 0$

Étape 4

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$