Ensembles finis Exemples

$16 x^{2} = 56 x - 49$

Étape 1

Soustrayez $56 x$ des deux côtés de l’équation.

$16 x^{2} - 56 x = - 49$

Étape 2

Ajoutez $49$ aux deux côtés de l’équation.

$16 x^{2} - 56 x + 49 = 0$

Étape 3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.1

Réécrivez $16 x^{2}$ comme ${(4 x)}^{2}$ .

${(4 x)}^{2} - 56 x + 49 = 0$

Étape 3.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

${(4 x)}^{2} - 56 x + 7^{2} = 0$

Étape 3.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$56 x = 2 \cdot (4 x) \cdot 7$

Étape 3.4

Réécrivez le polynôme.

${(4 x)}^{2} - 2 \cdot (4 x) \cdot 7 + 7^{2} = 0$

Étape 3.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = 4 x$ et $b = 7$ .

${(4 x - 7)}^{2} = 0$

Étape 4

Définissez le $4 x - 7$ égal à $0$ .

$4 x - 7 = 0$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = 7$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $4 x = 7$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 7$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{7}{4}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{7}{4}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{7}{4}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{7}{4}$

Forme décimale :

$x = 1.75$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{3}{4}$