Ensembles finis Exemples

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - (i + 1) \\ 4 & {(i - 1)}^{2} & {(i + 1)}^{2} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Étape 1

Appliquez la propriété distributive.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \cdot 1 \\ 4 & {(i - 1)}^{2} & {(i + 1)}^{2} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Étape 2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & {(i - 1)}^{2} & {(i + 1)}^{2} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Étape 3

Réécrivez ${(i - 1)}^{2}$ comme $(i - 1) (i - 1)$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & (i - 1) (i - 1) & {(i + 1)}^{2} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Étape 4

Développez $(i - 1) (i - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & i (i - 1) - 1 (i - 1) & {(i + 1)}^{2} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & i i + i \cdot - 1 - 1 (i - 1) & {(i + 1)}^{2} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & i i + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 & {(i + 1)}^{2} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Étape 5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Multipliez $i i$ .

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Étape 5.1.1.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & i^{1} i + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 & {(i + 1)}^{2} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Étape 5.1.1.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & i^{1} i^{1} + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 & {(i + 1)}^{2} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Étape 5.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & i^{1 + 1} + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 & {(i + 1)}^{2} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Étape 5.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & i^{2} + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 & {(i + 1)}^{2} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Étape 5.1.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & - 1 + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 & {(i + 1)}^{2} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Étape 5.1.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $i$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & - 1 - 1 \cdot i - 1 i - 1 \cdot - 1 & {(i + 1)}^{2} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & - 1 - i - 1 i - 1 \cdot - 1 & {(i + 1)}^{2} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Étape 5.1.5

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & - 1 - i - i - 1 \cdot - 1 & {(i + 1)}^{2} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Étape 5.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & - 1 - i - i + 1 & {(i + 1)}^{2} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Étape 5.2

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & 0 - i - i & {(i + 1)}^{2} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Étape 5.3

Soustrayez $i$ de $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & - i - i & {(i + 1)}^{2} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Étape 5.4

Soustrayez $i$ de $- i$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & - 2 i & {(i + 1)}^{2} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Étape 6

Réécrivez ${(i + 1)}^{2}$ comme $(i + 1) (i + 1)$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & - 2 i & (i + 1) (i + 1) \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Étape 7

Développez $(i + 1) (i + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & - 2 i & i (i + 1) + 1 (i + 1) \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Étape 7.2

Appliquez la propriété distributive.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & - 2 i & i i + i \cdot 1 + 1 (i + 1) \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Étape 7.3

Appliquez la propriété distributive.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & - 2 i & i i + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Étape 8

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1.1

Multipliez $i i$ .

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Étape 8.1.1.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & - 2 i & i^{1} i + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Étape 8.1.1.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & - 2 i & i^{1} i^{1} + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Étape 8.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & - 2 i & i^{1 + 1} + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Étape 8.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & - 2 i & i^{2} + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Étape 8.1.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & - 2 i & - 1 + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Étape 8.1.3

Multipliez $i$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & - 2 i & - 1 + i + 1 i + 1 \cdot 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Étape 8.1.4

Multipliez $i$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & - 2 i & - 1 + i + i + 1 \cdot 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Étape 8.1.5

Multipliez $1$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & - 2 i & - 1 + i + i + 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Étape 8.2

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & - 2 i & 0 + i + i \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Étape 8.3

Additionnez $0$ et $i$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & - 2 i & i + i \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Étape 8.4

Additionnez $i$ et $i$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & - 2 i & 2 i \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Étape 9

Multipliez $[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ - 2 & i - 1 & - i - 1 \\ 4 & - 2 i & 2 i \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}]$ .

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Étape 9.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $3 \times 3$ and the second matrix is $3 \times 1$ .

Étape 9.2

Multipliez chaque ligne dans la première matrice par chaque colonne dans la deuxième matrice.

$[\begin{array}{c} 1 x + 1 y + 1 z \\ - 2 x + (i - 1) y + (- i - 1) z \\ 4 x - 2 i y + 2 i z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Étape 9.3

Simplifiez chaque élément de la matrice en multipliant toutes les expressions.

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Étape 9.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$[\begin{array}{c} x + y + z \\ - 2 x + i y - 1 y + (- i - 1) z \\ 4 x - 2 i y + 2 i z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Étape 9.3.2

Réécrivez $- 1 y$ comme $- y$ .

$[\begin{array}{c} x + y + z \\ - 2 x + i y - y + (- i - 1) z \\ 4 x - 2 i y + 2 i z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Étape 9.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$[\begin{array}{c} x + y + z \\ - 2 x + i y - y - i z - 1 z \\ 4 x - 2 i y + 2 i z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Étape 9.3.4

Réécrivez $- 1 z$ comme $- z$ .

$[\begin{array}{c} x + y + z \\ - 2 x + i y - y - i z - z \\ 4 x - 2 i y + 2 i z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Étape 10

Write as a linear system of equations.

$x + y + z = 0$

$- 2 x + i y - y - i z - z = 0$

$4 x - 2 i y + 2 i z = 1$

Étape 11

Résolvez le système d’équations.

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Étape 11.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 11.1.1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$x + z = - y$

$- 2 x + i y - y - i z - z = 0$

$4 x - 2 i y + 2 i z = 1$

Étape 11.1.2

Soustrayez $z$ des deux côtés de l’équation.

$x = - y - z$

$- 2 x + i y - y - i z - z = 0$

$4 x - 2 i y + 2 i z = 1$

$x = - y - z$

$- 2 x + i y - y - i z - z = 0$

$4 x - 2 i y + 2 i z = 1$

Étape 11.2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- y - z$ dans chaque équation.

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Étape 11.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $- 2 x + i y - y - i z - z = 0$ par $- y - z$ .

$- 2 (- y - z) + i y - y - i z - z = 0$

$x = - y - z$

$4 x - 2 i y + 2 i z = 1$

Étape 11.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 11.2.2.1

Simplifiez $- 2 (- y - z) + i y - y - i z - z$ .

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Étape 11.2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 (- y) - 2 (- z) + i y - y - i z - z = 0$

$x = - y - z$

$4 x - 2 i y + 2 i z = 1$

Étape 11.2.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$2 y - 2 (- z) + i y - y - i z - z = 0$

$x = - y - z$

$4 x - 2 i y + 2 i z = 1$

Étape 11.2.2.1.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$2 y + 2 z + i y - y - i z - z = 0$

$x = - y - z$

$4 x - 2 i y + 2 i z = 1$

$2 y + 2 z + i y - y - i z - z = 0$

$x = - y - z$

$4 x - 2 i y + 2 i z = 1$

Étape 11.2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 11.2.2.1.2.1

Soustrayez $y$ de $2 y$ .

$y + 2 z + i y - i z - z = 0$

$x = - y - z$

$4 x - 2 i y + 2 i z = 1$

Étape 11.2.2.1.2.2

Soustrayez $z$ de $2 z$ .

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$4 x - 2 i y + 2 i z = 1$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$4 x - 2 i y + 2 i z = 1$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$4 x - 2 i y + 2 i z = 1$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$4 x - 2 i y + 2 i z = 1$

Étape 11.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $4 x - 2 i y + 2 i z = 1$ par $- y - z$ .

$4 (- y - z) - 2 i y + 2 i z = 1$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.2.4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 11.2.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.2.4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (- y) + 4 (- z) - 2 i y + 2 i z = 1$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.2.4.1.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$- 4 y + 4 (- z) - 2 i y + 2 i z = 1$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.2.4.1.3

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$- 4 y - 4 z - 2 i y + 2 i z = 1$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$- 4 y - 4 z - 2 i y + 2 i z = 1$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$- 4 y - 4 z - 2 i y + 2 i z = 1$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$- 4 y - 4 z - 2 i y + 2 i z = 1$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3

Résolvez $y$ dans $- 4 y - 4 z - 2 i y + 2 i z = 1$ .

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Étape 11.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 11.3.1.1

Ajoutez $4 z$ aux deux côtés de l’équation.

$- 4 y - 2 i y + 2 i z = 1 + 4 z$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.1.2

Soustrayez $2 i z$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 y - 2 i y = 1 + 4 z - 2 i z$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$- 4 y - 2 i y = 1 + 4 z - 2 i z$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.2

Factorisez $2 y$ à partir de $- 4 y - 2 i y$ .

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Étape 11.3.2.1

Factorisez $2 y$ à partir de $- 4 y$ .

$2 y (- 2) - 2 i y = 1 + 4 z - 2 i z$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.2.2

Factorisez $2 y$ à partir de $- 2 i y$ .

$2 y (- 2) + 2 y (- i) = 1 + 4 z - 2 i z$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.2.3

Factorisez $2 y$ à partir de $2 y (- 2) + 2 y (- i)$ .

$2 y (- 2 - i) = 1 + 4 z - 2 i z$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$2 y (- 2 - i) = 1 + 4 z - 2 i z$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3

Divisez chaque terme dans $2 y (- 2 - i) = 1 + 4 z - 2 i z$ par $- 4 - 2 i$ et simplifiez.

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Étape 11.3.3.1

Divisez chaque terme dans $2 y (- 2 - i) = 1 + 4 z - 2 i z$ par $- 4 - 2 i$ .

$\frac{2 y (- 2 - i)}{- 4 - 2 i} = \frac{1}{- 4 - 2 i} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 11.3.3.2.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $- 4 - 2 i$ .

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Étape 11.3.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y (- 2 - i)$ .

$\frac{2 (y (- 2 - i))}{- 4 - 2 i} = \frac{1}{- 4 - 2 i} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.3.3.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$\frac{2 (y (- 2 - i))}{2 (- 2) - 2 i} = \frac{1}{- 4 - 2 i} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.2.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 i$ .

$\frac{2 (y (- 2 - i))}{2 (- 2) + 2 (- i)} = \frac{1}{- 4 - 2 i} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.2.1.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 2) + 2 (- i)$ .

$\frac{2 (y (- 2 - i))}{2 (- 2 - i)} = \frac{1}{- 4 - 2 i} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.2.1.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (y (- 2 - i))}{2 (- 2 - i)} = \frac{1}{- 4 - 2 i} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.2.1.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{y (- 2 - i)}{- 2 - i} = \frac{1}{- 4 - 2 i} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$\frac{y (- 2 - i)}{- 2 - i} = \frac{1}{- 4 - 2 i} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$\frac{y (- 2 - i)}{- 2 - i} = \frac{1}{- 4 - 2 i} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.2.2

Annulez le facteur commun de $- 2 - i$ .

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Étape 11.3.3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (- 2 - i)}{- 2 - i} = \frac{1}{- 4 - 2 i} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{1}{- 4 - 2 i} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = \frac{1}{- 4 - 2 i} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = \frac{1}{- 4 - 2 i} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 11.3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.3.3.3.1.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{1}{- 4 - 2 i}$ par le conjugué de $- 4 - 2 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$y = \frac{1}{- 4 - 2 i} \cdot \frac{- 4 + 2 i}{- 4 + 2 i} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.2

Multipliez.

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Étape 11.3.3.3.1.2.1

Associez.

$y = \frac{1 (- 4 + 2 i)}{(- 4 - 2 i) (- 4 + 2 i)} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.2.2

Multipliez $- 4 + 2 i$ par $1$ .

$y = \frac{- 4 + 2 i}{(- 4 - 2 i) (- 4 + 2 i)} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 11.3.3.3.1.2.3.1

Développez $(- 4 - 2 i) (- 4 + 2 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 11.3.3.3.1.2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 4 + 2 i}{- 4 (- 4 + 2 i) - 2 i (- 4 + 2 i)} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.2.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 4 + 2 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (2 i) - 2 i (- 4 + 2 i)} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 4 + 2 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (2 i) - 2 i \cdot - 4 - 2 i (2 i)} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = \frac{- 4 + 2 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (2 i) - 2 i \cdot - 4 - 2 i (2 i)} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.2.3.2

Simplifiez

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Étape 11.3.3.3.1.2.3.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$y = \frac{- 4 + 2 i}{16 - 4 (2 i) - 2 i \cdot - 4 - 2 i (2 i)} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.2.3.2.2

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$y = \frac{- 4 + 2 i}{16 - 8 i - 2 i \cdot - 4 - 2 i (2 i)} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.2.3.2.3

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$y = \frac{- 4 + 2 i}{16 - 8 i + 8 i - 2 i (2 i)} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.2.3.2.4

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$y = \frac{- 4 + 2 i}{16 - 8 i + 8 i - 4 i i} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.2.3.2.5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{- 4 + 2 i}{16 - 8 i + 8 i - 4 (i i)} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.2.3.2.6

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{- 4 + 2 i}{16 - 8 i + 8 i - 4 (i i)} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.2.3.2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{- 4 + 2 i}{16 - 8 i + 8 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.2.3.2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{- 4 + 2 i}{16 - 8 i + 8 i - 4 i^{2}} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.2.3.2.9

Additionnez $- 8 i$ et $8 i$ .

$y = \frac{- 4 + 2 i}{16 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.2.3.2.10

Additionnez $16$ et $0$ .

$y = \frac{- 4 + 2 i}{16 - 4 i^{2}} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = \frac{- 4 + 2 i}{16 - 4 i^{2}} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.2.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.3.3.3.1.2.3.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = \frac{- 4 + 2 i}{16 - 4 \cdot - 1} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.2.3.3.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 4 + 2 i}{16 + 4} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = \frac{- 4 + 2 i}{16 + 4} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.2.3.4

Additionnez $16$ et $4$ .

$y = \frac{- 4 + 2 i}{20} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = \frac{- 4 + 2 i}{20} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = \frac{- 4 + 2 i}{20} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.3

Annulez le facteur commun à $- 4 + 2 i$ et $20$ .

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Étape 11.3.3.3.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$y = \frac{2 \cdot - 2 + 2 i}{20} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $2 i$ .

$y = \frac{2 \cdot - 2 + 2 (i)}{20} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot - 2 + 2 (i)$ .

$y = \frac{2 \cdot (- 2 + i)}{20} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.3.3.3.1.3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $20$ .

$y = \frac{2 \cdot (- 2 + i)}{2 (10)} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 \cdot (- 2 + i)}{2 \cdot 10} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 2 + i}{10} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = \frac{- 2 + i}{10} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = \frac{- 2 + i}{10} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.4

Divisez la fraction $\frac{- 2 + i}{10}$ en deux fractions.

$y = \frac{- 2}{10} + \frac{i}{10} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.3.3.3.1.5.1

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $10$ .

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Étape 11.3.3.3.1.5.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$y = \frac{2 (- 1)}{10} + \frac{i}{10} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.5.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.3.3.3.1.5.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 5} + \frac{i}{10} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.5.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 5} + \frac{i}{10} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.5.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = \frac{- 1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = \frac{- 1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{4 z}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.6

Annulez le facteur commun à $4$ et $- 4 - 2 i$ .

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Étape 11.3.3.3.1.6.1

Factorisez $2$ à partir de $4 z$ .

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 (2 z)}{- 4 - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.3.3.3.1.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 (2 z)}{2 (- 2) - 2 i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.6.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 i$ .

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 (2 z)}{2 (- 2) + 2 (- i)} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.6.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 2) + 2 (- i)$ .

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 (2 z)}{2 (- 2 - i)} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.6.2.4

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 (2 z)}{2 (- 2 - i)} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.6.2.5

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z}{- 2 - i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z}{- 2 - i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z}{- 2 - i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.7

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{2 z}{- 2 - i}$ par le conjugué de $- 2 - i$ pour rendre le dénominateur réel.

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z}{- 2 - i} \cdot \frac{- 2 + i}{- 2 + i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.8

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.3.3.3.1.8.1

Associez.

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{(- 2 - i) (- 2 + i)} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.8.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.3.3.3.1.8.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z \cdot - 2 + 2 z i}{(- 2 - i) (- 2 + i)} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.8.2.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{- 4 z + 2 z i}{(- 2 - i) (- 2 + i)} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{- 4 z + 2 z i}{(- 2 - i) (- 2 + i)} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.8.3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.3.3.3.1.8.3.1

Développez $(- 2 - i) (- 2 + i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 11.3.3.3.1.8.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{- 4 z + 2 z i}{- 2 (- 2 + i) - i (- 2 + i)} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.8.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{- 4 z + 2 z i}{- 2 \cdot - 2 - 2 i - i (- 2 + i)} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.8.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{- 4 z + 2 z i}{- 2 \cdot - 2 - 2 i - i \cdot - 2 - i i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{- 4 z + 2 z i}{- 2 \cdot - 2 - 2 i - i \cdot - 2 - i i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.8.3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.3.3.3.1.8.3.2.1

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{- 4 z + 2 z i}{4 - 2 i - i \cdot - 2 - i i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.8.3.2.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{- 4 z + 2 z i}{4 - 2 i + 2 i - i i} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.8.3.2.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{- 4 z + 2 z i}{4 - 2 i + 2 i - (i i)} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.8.3.2.4

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{- 4 z + 2 z i}{4 - 2 i + 2 i - (i i)} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.8.3.2.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{- 4 z + 2 z i}{4 - 2 i + 2 i - i^{1 + 1}} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.8.3.2.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{- 4 z + 2 z i}{4 - 2 i + 2 i - i^{2}} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.8.3.2.7

Additionnez $- 2 i$ et $2 i$ .

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{- 4 z + 2 z i}{4 + 0 - i^{2}} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.8.3.2.8

Additionnez $4$ et $0$ .

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{- 4 z + 2 z i}{4 - i^{2}} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{- 4 z + 2 z i}{4 - i^{2}} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.8.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.3.3.3.1.8.3.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{- 4 z + 2 z i}{4 + 1} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.8.3.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{- 4 z + 2 z i}{4 + 1} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{- 4 z + 2 z i}{4 + 1} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.8.3.4

Additionnez $4$ et $1$ .

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{- 4 z + 2 z i}{5} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{- 4 z + 2 z i}{5} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{- 4 z + 2 z i}{5} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.9

Factorisez $2 z$ à partir de $- 4 z + 2 z i$ .

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Étape 11.3.3.3.1.9.1

Factorisez $2 z$ à partir de $- 4 z$ .

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2) + 2 z i}{5} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.9.2

Factorisez $2 z$ à partir de $2 z i$ .

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2) + 2 z (i)}{5} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.9.3

Factorisez $2 z$ à partir de $2 z (- 2) + 2 z (i)$ .

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{- 2 i z}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.10

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $- 4 - 2 i$ .

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Étape 11.3.3.3.1.10.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 i z$ .

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 (- i z)}{- 4 - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.3.3.3.1.10.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 (- i z)}{2 (- 2) - 2 i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.10.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 i$ .

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 (- i z)}{2 (- 2) + 2 (- i)}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.10.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 2) + 2 (- i)$ .

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 (- i z)}{2 (- 2 - i)}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.10.2.4

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 (- i z)}{2 (- 2 - i)}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.10.2.5

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{- i z}{- 2 - i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{- i z}{- 2 - i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{- i z}{- 2 - i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.11

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{- i z}{- 2 - i}$ par le conjugué de $- 2 - i$ pour rendre le dénominateur réel.

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{- i z}{- 2 - i} \cdot \frac{- 2 + i}{- 2 + i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.12

Multipliez.

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Étape 11.3.3.3.1.12.1

Associez.

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{- i z (- 2 + i)}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.12.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.3.3.3.1.12.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{- i z \cdot - 2 - i z i}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.12.2.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z - i z i}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.12.2.3

Multipliez $- i z i$ .

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Étape 11.3.3.3.1.12.2.3.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z - 1 z (i i)}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.12.2.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z - 1 z (i i)}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.12.2.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z - 1 z i^{1 + 1}}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.12.2.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z - 1 z i^{2}}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z - 1 z i^{2}}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.12.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.3.3.3.1.12.2.4.1

Réécrivez $- 1 z$ comme $- z$ .

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z - z i^{2}}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.12.2.4.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z - z \cdot - 1}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.12.2.4.3

Multipliez $- z \cdot - 1$ .

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Étape 11.3.3.3.1.12.2.4.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z + 1 z}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.12.2.4.3.2

Multipliez $z$ par $1$ .

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z + z}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z + z}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z + z}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z + z}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.12.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 11.3.3.3.1.12.3.1

Développez $(- 2 - i) (- 2 + i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 11.3.3.3.1.12.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z + z}{- 2 (- 2 + i) - i (- 2 + i)}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.12.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z + z}{- 2 \cdot - 2 - 2 i - i (- 2 + i)}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.12.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z + z}{- 2 \cdot - 2 - 2 i - i \cdot - 2 - i i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z + z}{- 2 \cdot - 2 - 2 i - i \cdot - 2 - i i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.12.3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.3.3.3.1.12.3.2.1

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z + z}{4 - 2 i - i \cdot - 2 - i i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.12.3.2.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z + z}{4 - 2 i + 2 i - i i}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.12.3.2.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z + z}{4 - 2 i + 2 i - (i i)}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.12.3.2.4

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z + z}{4 - 2 i + 2 i - (i i)}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.12.3.2.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z + z}{4 - 2 i + 2 i - i^{1 + 1}}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.12.3.2.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z + z}{4 - 2 i + 2 i - i^{2}}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.12.3.2.7

Additionnez $- 2 i$ et $2 i$ .

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z + z}{4 + 0 - i^{2}}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.12.3.2.8

Additionnez $4$ et $0$ .

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z + z}{4 - i^{2}}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z + z}{4 - i^{2}}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.12.3.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.3.3.3.1.12.3.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z + z}{4 + 1}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.12.3.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z + z}{4 + 1}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z + z}{4 + 1}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.12.3.4

Additionnez $4$ et $1$ .

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z + z}{5}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z + z}{5}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{2 i z + z}{5}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.13

Factorisez $z$ à partir de $2 i z + z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.3.3.3.1.13.1

Factorisez $z$ à partir de $2 i z$ .

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{z (2 i) + z}{5}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.13.2

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{z (2 i) + z}{5}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.13.3

Factorisez $z$ à partir de $z^{1}$ .

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{z (2 i) + z \cdot 1}{5}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.1.13.4

Factorisez $z$ à partir de $z (2 i) + z \cdot 1$ .

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{z (2 i + 1)}{5}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{z (2 i + 1)}{5}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10} + \frac{2 z (- 2 + i)}{5} + \frac{z (2 i + 1)}{5}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 1 + 2 z (- 2 + i) + z (2 i + 1)}{5} + \frac{i}{10}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.3.3.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 1 + 2 z \cdot - 2 + 2 z i + z (2 i + 1)}{5} + \frac{i}{10}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.3.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$y = \frac{- 1 - 4 z + 2 z i + z (2 i + 1)}{5} + \frac{i}{10}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 1 - 4 z + 2 z i + z (2 i) + z \cdot 1}{5} + \frac{i}{10}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.3.4

Multipliez $z$ par $1$ .

$y = \frac{- 1 - 4 z + 2 z i + z \cdot (2 i) + z}{5} + \frac{i}{10}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.3.5

Déplacez $2$ à gauche de $z$ .

$y = \frac{- 1 - 4 z + 2 z i + 2 z i + z}{5} + \frac{i}{10}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = \frac{- 1 - 4 z + 2 z i + 2 z i + z}{5} + \frac{i}{10}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 11.3.3.3.4.1

Additionnez $- 4 z$ et $z$ .

$y = \frac{- 1 + 2 z i + 2 z i - 3 z}{5} + \frac{i}{10}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.4.2

Additionnez $2 z i$ et $2 z i$ .

$y = \frac{- 1 + 4 z i - 3 z}{5} + \frac{i}{10}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.4.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{4 i z - 3 z - 1}{5} + \frac{i}{10}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = \frac{4 i z - 3 z - 1}{5} + \frac{i}{10}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.5

Pour écrire $\frac{4 i z - 3 z - 1}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{4 i z - 3 z - 1}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{i}{10}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 11.3.3.3.6.1

Multipliez $\frac{4 i z - 3 z - 1}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{(4 i z - 3 z - 1) \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{i}{10}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.6.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$y = \frac{(4 i z - 3 z - 1) \cdot 2}{10} + \frac{i}{10}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = \frac{(4 i z - 3 z - 1) \cdot 2}{10} + \frac{i}{10}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{(4 i z - 3 z - 1) \cdot 2 + i}{10}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.3.3.3.8.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{4 i z \cdot 2 - 3 z \cdot 2 - 1 \cdot 2 + i}{10}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.8.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.3.3.3.8.2.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$y = \frac{8 i z - 3 z \cdot 2 - 1 \cdot 2 + i}{10}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.8.2.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$y = \frac{8 i z - 6 z - 1 \cdot 2 + i}{10}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.3.3.3.8.2.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$y + i y - i z + z = 0$

$x = - y - z$

Étape 11.4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$ dans chaque équation.

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Étape 11.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $y + i y - i z + z = 0$ par $\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$ .

$(\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}) + i (\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}) - i z + z = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

Étape 11.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 11.4.2.1

Simplifiez $(\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}) + i (\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}) - i z + z$ .

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Étape 11.4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.4.2.1.1.1

Associez $i$ et $\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$ .

$\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10} + \frac{i (8 i z - 6 z - 2 + i)}{10} - i z + z = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

Étape 11.4.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10} + \frac{i (8 i z) + i (- 6 z) + i \cdot - 2 + i i}{10} - i z + z = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

Étape 11.4.2.1.1.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.4.2.1.1.3.1

Multipliez $i (8 i z)$ .

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Étape 11.4.2.1.1.3.1.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10} + \frac{8 (i i) z + i (- 6 z) + i \cdot - 2 + i i}{10} - i z + z = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

Étape 11.4.2.1.1.3.1.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10} + \frac{8 (i i) z + i (- 6 z) + i \cdot - 2 + i i}{10} - i z + z = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

Étape 11.4.2.1.1.3.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10} + \frac{8 i^{1 + 1} z + i (- 6 z) + i \cdot - 2 + i i}{10} - i z + z = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

Étape 11.4.2.1.1.3.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10} + \frac{8 i^{2} z + i (- 6 z) + i \cdot - 2 + i i}{10} - i z + z = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

$\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10} + \frac{8 i^{2} z + i (- 6 z) + i \cdot - 2 + i i}{10} - i z + z = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

Étape 11.4.2.1.1.3.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $i$ .

$\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10} + \frac{8 i^{2} z + i (- 6 z) - 2 \cdot i + i i}{10} - i z + z = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

Étape 11.4.2.1.1.3.3

Multipliez $i i$ .

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Étape 11.4.2.1.1.3.3.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10} + \frac{8 i^{2} z + i (- 6 z) - 2 \cdot i + i i}{10} - i z + z = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

Étape 11.4.2.1.1.3.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10} + \frac{8 i^{2} z + i (- 6 z) - 2 \cdot i + i i}{10} - i z + z = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

Étape 11.4.2.1.1.3.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10} + \frac{8 i^{2} z + i (- 6 z) - 2 \cdot i + i^{1 + 1}}{10} - i z + z = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

Étape 11.4.2.1.1.3.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10} + \frac{8 i^{2} z + i (- 6 z) - 2 \cdot i + i^{2}}{10} - i z + z = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

$\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10} + \frac{8 i^{2} z + i (- 6 z) - 2 \cdot i + i^{2}}{10} - i z + z = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

$\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10} + \frac{8 i^{2} z + i (- 6 z) - 2 \cdot i + i^{2}}{10} - i z + z = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

Étape 11.4.2.1.1.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.4.2.1.1.4.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10} + \frac{8 \cdot (- 1 z) + i (- 6 z) - 2 \cdot i + i^{2}}{10} - i z + z = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

Étape 11.4.2.1.1.4.2

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10} + \frac{- 8 z + i (- 6 z) - 2 \cdot i + i^{2}}{10} - i z + z = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

Étape 11.4.2.1.1.4.3

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10} + \frac{- 8 z + i (- 6 z) - 2 i - 1}{10} - i z + z = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

$\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10} + \frac{- 8 z + i (- 6 z) - 2 i - 1}{10} - i z + z = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

Étape 11.4.2.1.1.5

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- 8 z + i (- 6 z) - 2 i - 1$ .

$\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10} + \frac{- 8 z - 6 i z - 2 i - 1}{10} - i z + z = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

Étape 11.4.2.1.1.6

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10} + \frac{- 6 i z - 8 z - 1 - 2 i}{10} - i z + z = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

$\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10} + \frac{- 6 i z - 8 z - 1 - 2 i}{10} - i z + z = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

Étape 11.4.2.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 11.4.2.1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- i z + z + \frac{8 i z - 6 z - 2 + i - 6 i z - 8 z - 1 - 2 i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

Étape 11.4.2.1.2.2

Soustrayez $6 i z$ de $8 i z$ .

$- i z + z + \frac{2 i z - 6 z - 2 + i - 8 z - 1 - 2 i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

Étape 11.4.2.1.2.3

Soustrayez $8 z$ de $- 6 z$ .

$- i z + z + \frac{2 i z - 14 z - 2 + i - 1 - 2 i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

Étape 11.4.2.1.2.4

Soustrayez $1$ de $- 2$ .

$- i z + z + \frac{2 i z - 14 z - 3 + i - 2 i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

Étape 11.4.2.1.2.5

Soustrayez $2 i$ de $i$ .

$- i z + z + \frac{2 i z - 14 z - 3 - i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

$- i z + z + \frac{2 i z - 14 z - 3 - i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

Étape 11.4.2.1.3

Pour écrire $- i z$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10}{10}$ .

$z - i z \cdot \frac{10}{10} + \frac{2 i z - 14 z - 3 - i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

Étape 11.4.2.1.4

Simplifiez les termes.

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Étape 11.4.2.1.4.1

Associez $- i z$ et $\frac{10}{10}$ .

$z + \frac{- i z \cdot 10}{10} + \frac{2 i z - 14 z - 3 - i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

Étape 11.4.2.1.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$z + \frac{- i z \cdot 10 + 2 i z - 14 z - 3 - i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

$z + \frac{- i z \cdot 10 + 2 i z - 14 z - 3 - i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

Étape 11.4.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.4.2.1.5.1

Multipliez $10$ par $- 1$ .

$z + \frac{- 10 i z + 2 i z - 14 z - 3 - i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

Étape 11.4.2.1.5.2

Additionnez $- 10 i z$ et $2 i z$ .

$z + \frac{- 8 i z - 14 z - 3 - i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

$z + \frac{- 8 i z - 14 z - 3 - i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

Étape 11.4.2.1.6

Pour écrire $z$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10}{10}$ .

$z \cdot \frac{10}{10} + \frac{- 8 i z - 14 z - 3 - i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

Étape 11.4.2.1.7

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.4.2.1.7.1

Associez $z$ et $\frac{10}{10}$ .

$\frac{z \cdot 10}{10} + \frac{- 8 i z - 14 z - 3 - i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

Étape 11.4.2.1.7.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{z \cdot 10 - 8 i z - 14 z - 3 - i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

$\frac{z \cdot 10 - 8 i z - 14 z - 3 - i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

Étape 11.4.2.1.8

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.4.2.1.8.1

Déplacez $10$ à gauche de $z$ .

$\frac{10 \cdot z - 8 i z - 14 z - 3 - i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

Étape 11.4.2.1.8.2

Soustrayez $14 z$ de $10 z$ .

$\frac{- 8 i z - 4 z - 3 - i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

$\frac{- 8 i z - 4 z - 3 - i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

Étape 11.4.2.1.9

Simplifiez en factorisant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.4.2.1.9.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 8 i z$ .

$\frac{- (8 i z) - 4 z - 3 - i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

Étape 11.4.2.1.9.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 z$ .

$\frac{- (8 i z) - (4 z) - 3 - i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

Étape 11.4.2.1.9.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (8 i z) - (4 z)$ .

$\frac{- (8 i z + 4 z) - 3 - i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

Étape 11.4.2.1.9.4

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$\frac{- (8 i z + 4 z) - 1 \cdot 3 - i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

Étape 11.4.2.1.9.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (8 i z + 4 z) - 1 (3)$ .

$\frac{- (8 i z + 4 z + 3) - i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

Étape 11.4.2.1.9.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- i$ .

$\frac{- (8 i z + 4 z + 3) - (i)}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

Étape 11.4.2.1.9.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (8 i z + 4 z + 3) - (i)$ .

$\frac{- (8 i z + 4 z + 3 + i)}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

Étape 11.4.2.1.9.8

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.4.2.1.9.8.1

Réécrivez $- (8 i z + 4 z + 3 + i)$ comme $- 1 (8 i z + 4 z + 3 + i)$ .

$\frac{- 1 (8 i z + 4 z + 3 + i)}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

Étape 11.4.2.1.9.8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - y - z$

Étape 11.4.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - y - z$ par $\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$ .

$x = - (\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}) - z$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.4.4.1

Simplifiez $- (\frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}) - z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.4.4.1.1

Pour écrire $- z$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10}{10}$ .

$x = - \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10} - z \cdot \frac{10}{10}$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.4.4.1.2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.4.4.1.2.1

Associez $- z$ et $\frac{10}{10}$ .

$x = - \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10} + \frac{- z \cdot 10}{10}$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.4.4.1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- (8 i z - 6 z - 2 + i) - z \cdot 10}{10}$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = \frac{- (8 i z - 6 z - 2 + i) - z \cdot 10}{10}$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.4.4.1.3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.4.4.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- (8 i z) - (- 6 z) + 2 - i - z \cdot 10}{10}$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.4.4.1.3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.4.4.1.3.2.1

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 8 (i z) - (- 6 z) + 2 - i - z \cdot 10}{10}$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.4.4.1.3.2.2

Multipliez $- 6$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 8 (i z) + 6 z + 2 - i - z \cdot 10}{10}$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.4.4.1.3.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 8 (i z) + 6 z + 2 - i - z \cdot 10}{10}$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = \frac{- 8 (i z) + 6 z + 2 - i - z \cdot 10}{10}$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.4.4.1.3.3

Multipliez $10$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 8 i z + 6 z + 2 - i - 10 z}{10}$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.4.4.1.3.4

Soustrayez $10 z$ de $6 z$ .

$x = \frac{- 8 i z - 4 z + 2 - i}{10}$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = \frac{- 8 i z - 4 z + 2 - i}{10}$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.4.4.1.4

Simplifiez en factorisant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.4.4.1.4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 8 i z$ .

$x = \frac{- (8 i z) - 4 z + 2 - i}{10}$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.4.4.1.4.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 z$ .

$x = \frac{- (8 i z) - (4 z) + 2 - i}{10}$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.4.4.1.4.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (8 i z) - (4 z)$ .

$x = \frac{- (8 i z + 4 z) + 2 - i}{10}$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.4.4.1.4.4

Réécrivez $2$ comme $- 1 (- 2)$ .

$x = \frac{- (8 i z + 4 z) - 1 \cdot - 2 - i}{10}$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.4.4.1.4.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (8 i z + 4 z) - 1 (- 2)$ .

$x = \frac{- (8 i z + 4 z - 2) - i}{10}$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.4.4.1.4.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- i$ .

$x = \frac{- (8 i z + 4 z - 2) - (i)}{10}$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.4.4.1.4.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (8 i z + 4 z - 2) - (i)$ .

$x = \frac{- (8 i z + 4 z - 2 + i)}{10}$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.4.4.1.4.8

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.4.4.1.4.8.1

Réécrivez $- (8 i z + 4 z - 2 + i)$ comme $- 1 (8 i z + 4 z - 2 + i)$ .

$x = \frac{- 1 (8 i z + 4 z - 2 + i)}{10}$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.4.4.1.4.8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.5

Résolvez $z$ dans $- \frac{8 i z + 4 z + 3 + i}{10} = 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.5.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$8 i z + 4 z + 3 + i = 0$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.5.2

Résolvez l’équation pour $z$ .

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Étape 11.5.2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

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Étape 11.5.2.1.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$8 i z + 4 z + i = - 3$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.5.2.1.2

Soustrayez $i$ des deux côtés de l’équation.

$8 i z + 4 z = - 3 - i$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$8 i z + 4 z = - 3 - i$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.5.2.2

Factorisez $4 z$ à partir de $8 i z + 4 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.5.2.2.1

Factorisez $4 z$ à partir de $8 i z$ .

$4 z (2 i) + 4 z = - 3 - i$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.5.2.2.2

Factorisez $4 z$ à partir de $4 z$ .

$4 z (2 i) + 4 z (1) = - 3 - i$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.5.2.2.3

Factorisez $4 z$ à partir de $4 z (2 i) + 4 z (1)$ .

$4 z (2 i + 1) = - 3 - i$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$4 z (2 i + 1) = - 3 - i$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.5.2.3

Divisez chaque terme dans $4 z (2 i + 1) = - 3 - i$ par $8 i + 4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.5.2.3.1

Divisez chaque terme dans $4 z (2 i + 1) = - 3 - i$ par $8 i + 4$ .

$\frac{4 z (2 i + 1)}{8 i + 4} = \frac{- 3}{8 i + 4} + \frac{- i}{8 i + 4}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.5.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.5.2.3.2.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $8 i + 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.5.2.3.2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 z (2 i + 1)$ .

$\frac{4 (z (2 i + 1))}{8 i + 4} = \frac{- 3}{8 i + 4} + \frac{- i}{8 i + 4}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.5.2.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.5.2.3.2.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8 i$ .

$\frac{4 (z (2 i + 1))}{4 (2 i) + 4} = \frac{- 3}{8 i + 4} + \frac{- i}{8 i + 4}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.5.2.3.2.1.2.2

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{4 (z (2 i + 1))}{4 (2 i) + 4 (1)} = \frac{- 3}{8 i + 4} + \frac{- i}{8 i + 4}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.5.2.3.2.1.2.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (2 i) + 4 (1)$ .

$\frac{4 (z (2 i + 1))}{4 (2 i + 1)} = \frac{- 3}{8 i + 4} + \frac{- i}{8 i + 4}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.5.2.3.2.1.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (z (2 i + 1))}{4 (2 i + 1)} = \frac{- 3}{8 i + 4} + \frac{- i}{8 i + 4}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.5.2.3.2.1.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{z (2 i + 1)}{2 i + 1} = \frac{- 3}{8 i + 4} + \frac{- i}{8 i + 4}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$\frac{z (2 i + 1)}{2 i + 1} = \frac{- 3}{8 i + 4} + \frac{- i}{8 i + 4}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$\frac{z (2 i + 1)}{2 i + 1} = \frac{- 3}{8 i + 4} + \frac{- i}{8 i + 4}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.5.2.3.2.2

Annulez le facteur commun de $2 i + 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.5.2.3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{z (2 i + 1)}{2 i + 1} = \frac{- 3}{8 i + 4} + \frac{- i}{8 i + 4}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.5.2.3.2.2.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{- 3}{8 i + 4} + \frac{- i}{8 i + 4}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$z = \frac{- 3}{8 i + 4} + \frac{- i}{8 i + 4}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$z = \frac{- 3}{8 i + 4} + \frac{- i}{8 i + 4}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.5.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 11.5.2.3.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$z = \frac{- 3 - i}{8 i + 4}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.5.2.3.3.2

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{- 3 - i}{4 + 8 i}$ par le conjugué de $4 + 8 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$z = \frac{- 3 - i}{4 + 8 i} \cdot \frac{4 - 8 i}{4 - 8 i}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.5.2.3.3.3

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.5.2.3.3.3.1

Associez.

$z = \frac{(- 3 - i) (4 - 8 i)}{(4 + 8 i) (4 - 8 i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.5.2.3.3.3.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.5.2.3.3.3.2.1

Développez $(- 3 - i) (4 - 8 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.5.2.3.3.3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$z = \frac{- 3 (4 - 8 i) - i (4 - 8 i)}{(4 + 8 i) (4 - 8 i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.5.2.3.3.3.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$z = \frac{- 3 \cdot 4 - 3 (- 8 i) - i (4 - 8 i)}{(4 + 8 i) (4 - 8 i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.5.2.3.3.3.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$z = \frac{- 3 \cdot 4 - 3 (- 8 i) - i \cdot 4 - i (- 8 i)}{(4 + 8 i) (4 - 8 i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$z = \frac{- 3 \cdot 4 - 3 (- 8 i) - i \cdot 4 - i (- 8 i)}{(4 + 8 i) (4 - 8 i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.5.2.3.3.3.2.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.5.2.3.3.3.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.5.2.3.3.3.2.2.1.1

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$z = \frac{- 12 - 3 (- 8 i) - i \cdot 4 - i (- 8 i)}{(4 + 8 i) (4 - 8 i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.5.2.3.3.3.2.2.1.2

Multipliez $- 8$ par $- 3$ .

$z = \frac{- 12 + 24 i - i \cdot 4 - i (- 8 i)}{(4 + 8 i) (4 - 8 i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.5.2.3.3.3.2.2.1.3

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$z = \frac{- 12 + 24 i - 4 i - i (- 8 i)}{(4 + 8 i) (4 - 8 i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.5.2.3.3.3.2.2.1.4

Multipliez $- i (- 8 i)$ .

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Étape 11.5.2.3.3.3.2.2.1.4.1

Multipliez $- 8$ par $- 1$ .

$z = \frac{- 12 + 24 i - 4 i + 8 i i}{(4 + 8 i) (4 - 8 i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.5.2.3.3.3.2.2.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$z = \frac{- 12 + 24 i - 4 i + 8 (i i)}{(4 + 8 i) (4 - 8 i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.5.2.3.3.3.2.2.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$z = \frac{- 12 + 24 i - 4 i + 8 (i i)}{(4 + 8 i) (4 - 8 i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.5.2.3.3.3.2.2.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$z = \frac{- 12 + 24 i - 4 i + 8 i^{1 + 1}}{(4 + 8 i) (4 - 8 i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.5.2.3.3.3.2.2.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$z = \frac{- 12 + 24 i - 4 i + 8 i^{2}}{(4 + 8 i) (4 - 8 i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$z = \frac{- 12 + 24 i - 4 i + 8 i^{2}}{(4 + 8 i) (4 - 8 i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.5.2.3.3.3.2.2.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$z = \frac{- 12 + 24 i - 4 i + 8 \cdot - 1}{(4 + 8 i) (4 - 8 i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.5.2.3.3.3.2.2.1.6

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$z = \frac{- 12 + 24 i - 4 i - 8}{(4 + 8 i) (4 - 8 i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$z = \frac{- 12 + 24 i - 4 i - 8}{(4 + 8 i) (4 - 8 i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.5.2.3.3.3.2.2.2

Soustrayez $8$ de $- 12$ .

$z = \frac{- 20 + 24 i - 4 i}{(4 + 8 i) (4 - 8 i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.5.2.3.3.3.2.2.3

Soustrayez $4 i$ de $24 i$ .

$z = \frac{- 20 + 20 i}{(4 + 8 i) (4 - 8 i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$z = \frac{- 20 + 20 i}{(4 + 8 i) (4 - 8 i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$z = \frac{- 20 + 20 i}{(4 + 8 i) (4 - 8 i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.5.2.3.3.3.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 11.5.2.3.3.3.3.1

Développez $(4 + 8 i) (4 - 8 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 11.5.2.3.3.3.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$z = \frac{- 20 + 20 i}{4 (4 - 8 i) + 8 i (4 - 8 i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.5.2.3.3.3.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$z = \frac{- 20 + 20 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 8 i) + 8 i (4 - 8 i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.5.2.3.3.3.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$z = \frac{- 20 + 20 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 8 i) + 8 i \cdot 4 + 8 i (- 8 i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$z = \frac{- 20 + 20 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 8 i) + 8 i \cdot 4 + 8 i (- 8 i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.5.2.3.3.3.3.2

Simplifiez

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Étape 11.5.2.3.3.3.3.2.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$z = \frac{- 20 + 20 i}{16 + 4 (- 8 i) + 8 i \cdot 4 + 8 i (- 8 i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.5.2.3.3.3.3.2.2

Multipliez $- 8$ par $4$ .

$z = \frac{- 20 + 20 i}{16 - 32 i + 8 i \cdot 4 + 8 i (- 8 i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.5.2.3.3.3.3.2.3

Multipliez $4$ par $8$ .

$z = \frac{- 20 + 20 i}{16 - 32 i + 32 i + 8 i (- 8 i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.5.2.3.3.3.3.2.4

Multipliez $- 8$ par $8$ .

$z = \frac{- 20 + 20 i}{16 - 32 i + 32 i - 64 i i}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.5.2.3.3.3.3.2.5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$z = \frac{- 20 + 20 i}{16 - 32 i + 32 i - 64 (i i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.5.2.3.3.3.3.2.6

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$z = \frac{- 20 + 20 i}{16 - 32 i + 32 i - 64 (i i)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.5.2.3.3.3.3.2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$z = \frac{- 20 + 20 i}{16 - 32 i + 32 i - 64 i^{1 + 1}}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.5.2.3.3.3.3.2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$z = \frac{- 20 + 20 i}{16 - 32 i + 32 i - 64 i^{2}}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.5.2.3.3.3.3.2.9

Additionnez $- 32 i$ et $32 i$ .

$z = \frac{- 20 + 20 i}{16 + 0 - 64 i^{2}}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.5.2.3.3.3.3.2.10

Additionnez $16$ et $0$ .

$z = \frac{- 20 + 20 i}{16 - 64 i^{2}}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$z = \frac{- 20 + 20 i}{16 - 64 i^{2}}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.5.2.3.3.3.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.5.2.3.3.3.3.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$z = \frac{- 20 + 20 i}{16 - 64 \cdot - 1}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.5.2.3.3.3.3.3.2

Multipliez $- 64$ par $- 1$ .

$z = \frac{- 20 + 20 i}{16 + 64}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$z = \frac{- 20 + 20 i}{16 + 64}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.5.2.3.3.3.3.4

Additionnez $16$ et $64$ .

$z = \frac{- 20 + 20 i}{80}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$z = \frac{- 20 + 20 i}{80}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$z = \frac{- 20 + 20 i}{80}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.5.2.3.3.4

Annulez le facteur commun à $- 20 + 20 i$ et $80$ .

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Étape 11.5.2.3.3.4.1

Factorisez $20$ à partir de $- 20$ .

$z = \frac{20 \cdot - 1 + 20 i}{80}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.5.2.3.3.4.2

Factorisez $20$ à partir de $20 i$ .

$z = \frac{20 \cdot - 1 + 20 (i)}{80}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.5.2.3.3.4.3

Factorisez $20$ à partir de $20 \cdot - 1 + 20 (i)$ .

$z = \frac{20 \cdot (- 1 + i)}{80}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.5.2.3.3.4.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.5.2.3.3.4.4.1

Factorisez $20$ à partir de $80$ .

$z = \frac{20 \cdot (- 1 + i)}{20 (4)}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.5.2.3.3.4.4.2

Annulez le facteur commun.

$z = \frac{20 \cdot (- 1 + i)}{20 \cdot 4}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.5.2.3.3.4.4.3

Réécrivez l’expression.

$z = \frac{- 1 + i}{4}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$z = \frac{- 1 + i}{4}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$z = \frac{- 1 + i}{4}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.5.2.3.3.5

Divisez la fraction $\frac{- 1 + i}{4}$ en deux fractions.

$z = \frac{- 1}{4} + \frac{i}{4}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.5.2.3.3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$z = - \frac{1}{4} + \frac{i}{4}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$z = - \frac{1}{4} + \frac{i}{4}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$z = - \frac{1}{4} + \frac{i}{4}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$z = - \frac{1}{4} + \frac{i}{4}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$z = - \frac{1}{4} + \frac{i}{4}$

$x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.6

Remplacez toutes les occurrences de $z$ par $- \frac{1}{4} + \frac{i}{4}$ dans chaque équation.

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Étape 11.6.1

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $x = - \frac{8 i z + 4 z - 2 + i}{10}$ par $- \frac{1}{4} + \frac{i}{4}$ .

$x = - \frac{8 i (- \frac{1}{4} + \frac{i}{4}) + 4 (- \frac{1}{4} + \frac{i}{4}) - 2 + i}{10}$

$z = - \frac{1}{4} + \frac{i}{4}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 11.6.2.1

Remettez dans l’ordre $8 i (- \frac{1}{4} + \frac{i}{4}) + 4 (- \frac{1}{4} + \frac{i}{4})$ et $- 2$ .

$x = - \frac{- 2 + 8 i (- \frac{1}{4} + \frac{i}{4}) + 4 (- \frac{1}{4} + \frac{i}{4}) + i}{10}$

$z = - \frac{1}{4} + \frac{i}{4}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

$x = - \frac{- 2 + 8 i (- \frac{1}{4} + \frac{i}{4}) + 4 (- \frac{1}{4} + \frac{i}{4}) + i}{10}$

$z = - \frac{1}{4} + \frac{i}{4}$

$y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$

Étape 11.6.3

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $y = \frac{8 i z - 6 z - 2 + i}{10}$ par $- \frac{1}{4} + \frac{i}{4}$ .

$y = \frac{8 i (- \frac{1}{4} + \frac{i}{4}) - 6 (- \frac{1}{4} + \frac{i}{4}) - 2 + i}{10}$

$x = - \frac{- 2 + 8 i (- \frac{1}{4} + \frac{i}{4}) + 4 (- \frac{1}{4} + \frac{i}{4}) + i}{10}$

$z = - \frac{1}{4} + \frac{i}{4}$

Étape 11.6.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 11.6.4.1

Remettez dans l’ordre $8 i (- \frac{1}{4} + \frac{i}{4}) - 6 (- \frac{1}{4} + \frac{i}{4})$ et $- 2$ .

$y = \frac{- 2 + 8 i (- \frac{1}{4} + \frac{i}{4}) - 6 (- \frac{1}{4} + \frac{i}{4}) + i}{10}$

$x = - \frac{- 2 + 8 i (- \frac{1}{4} + \frac{i}{4}) + 4 (- \frac{1}{4} + \frac{i}{4}) + i}{10}$

$z = - \frac{1}{4} + \frac{i}{4}$

$y = \frac{- 2 + 8 i (- \frac{1}{4} + \frac{i}{4}) - 6 (- \frac{1}{4} + \frac{i}{4}) + i}{10}$

$x = - \frac{- 2 + 8 i (- \frac{1}{4} + \frac{i}{4}) + 4 (- \frac{1}{4} + \frac{i}{4}) + i}{10}$

$z = - \frac{1}{4} + \frac{i}{4}$

$y = \frac{- 2 + 8 i (- \frac{1}{4} + \frac{i}{4}) - 6 (- \frac{1}{4} + \frac{i}{4}) + i}{10}$

$x = - \frac{- 2 + 8 i (- \frac{1}{4} + \frac{i}{4}) + 4 (- \frac{1}{4} + \frac{i}{4}) + i}{10}$

$z = - \frac{1}{4} + \frac{i}{4}$

Étape 11.7

Indiquez toutes les solutions.

$y = - \frac{1}{4} - \frac{i}{4}, x = \frac{1}{2}, z = - \frac{1}{4} + \frac{i}{4}$