Ensembles finis Exemples

$- 2 z^{2} - 2 = - 28 z$

Étape 1

Ajoutez $28 z$ aux deux côtés de l’équation.

$- 2 z^{2} - 2 + 28 z = 0$

Étape 2

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 z^{2} - 2 + 28 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Déplacez $- 2$ .

$- 2 z^{2} + 28 z - 2 = 0$

Étape 2.2

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 z^{2}$ .

$- 2 z^{2} + 28 z - 2 = 0$

Étape 2.3

Factorisez $- 2$ à partir de $28 z$ .

$- 2 z^{2} - 2 (- 14 z) - 2 = 0$

Étape 2.4

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2$ .

$- 2 z^{2} - 2 (- 14 z) - 2 \cdot 1 = 0$

Étape 2.5

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 (z^{2}) - 2 (- 14 z)$ .

$- 2 (z^{2} - 14 z) - 2 \cdot 1 = 0$

Étape 2.6

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 (z^{2} - 14 z) - 2 (1)$ .

$- 2 (z^{2} - 14 z + 1) = 0$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- 2 (z^{2} - 14 z + 1) = 0$ par $- 2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- 2 (z^{2} - 14 z + 1) = 0$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 (z^{2} - 14 z + 1)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 (z^{2} - 14 z + 1)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $z^{2} - 14 z + 1$ par $1$ .

$z^{2} - 14 z + 1 = \frac{0}{- 2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Divisez $0$ par $- 2$ .

$z^{2} - 14 z + 1 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 14$ et $c = 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $z$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Élevez $- 14$ à la puissance $2$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $4$ de $196$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $192$ comme $8^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.4.1

Factorisez $64$ à partir de $192$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$z = \frac{14 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$z = \frac{14 \pm 8 \sqrt{3}}{2}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{14 \pm 8 \sqrt{3}}{2}$ .

$z = 7 \pm 4 \sqrt{3}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$z = 7 + 4 \sqrt{3}, 7 - 4 \sqrt{3}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$z = 7 + 4 \sqrt{3}, 7 - 4 \sqrt{3}$

Forme décimale :

$z = 13.92820323 \dots, 0.07179676 \dots$