Ensembles finis Exemples

$\sqrt{z - 7} + \sqrt{z + 9} = 8$

Étape 1

Soustrayez $\sqrt{z + 9}$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{z - 7} = 8 - \sqrt{z + 9}$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{z - 7}}^{2} = {(8 - \sqrt{z + 9})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{z - 7}$ comme ${(z - 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(z - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(8 - \sqrt{z + 9})}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(z - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(z - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(z - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(8 - \sqrt{z + 9})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(z - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(8 - \sqrt{z + 9})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(z - 7)}^{1} = {(8 - \sqrt{z + 9})}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$z - 7 = {(8 - \sqrt{z + 9})}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(8 - \sqrt{z + 9})}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez ${(8 - \sqrt{z + 9})}^{2}$ comme $(8 - \sqrt{z + 9}) (8 - \sqrt{z + 9})$ .

$z - 7 = (8 - \sqrt{z + 9}) (8 - \sqrt{z + 9})$

Étape 3.3.1.2

Développez $(8 - \sqrt{z + 9}) (8 - \sqrt{z + 9})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$z - 7 = 8 (8 - \sqrt{z + 9}) - \sqrt{z + 9} (8 - \sqrt{z + 9})$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$z - 7 = 8 \cdot 8 + 8 (- \sqrt{z + 9}) - \sqrt{z + 9} (8 - \sqrt{z + 9})$

Étape 3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$z - 7 = 8 \cdot 8 + 8 (- \sqrt{z + 9}) - \sqrt{z + 9} \cdot 8 - \sqrt{z + 9} (- \sqrt{z + 9})$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.3.1.1

Multipliez $8$ par $8$ .

$z - 7 = 64 + 8 (- \sqrt{z + 9}) - \sqrt{z + 9} \cdot 8 - \sqrt{z + 9} (- \sqrt{z + 9})$

Étape 3.3.1.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - \sqrt{z + 9} \cdot 8 - \sqrt{z + 9} (- \sqrt{z + 9})$

Étape 3.3.1.3.1.3

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} - \sqrt{z + 9} (- \sqrt{z + 9})$

Étape 3.3.1.3.1.4

Multipliez $- \sqrt{z + 9} (- \sqrt{z + 9})$ .

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Étape 3.3.1.3.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + 1 \sqrt{z + 9} \sqrt{z + 9}$

Étape 3.3.1.3.1.4.2

Multipliez $\sqrt{z + 9}$ par $1$ .

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + \sqrt{z + 9} \sqrt{z + 9}$

Étape 3.3.1.3.1.4.3

Élevez $\sqrt{z + 9}$ à la puissance $1$ .

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + {\sqrt{z + 9}}^{1} \sqrt{z + 9}$

Étape 3.3.1.3.1.4.4

Élevez $\sqrt{z + 9}$ à la puissance $1$ .

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + {\sqrt{z + 9}}^{1} {\sqrt{z + 9}}^{1}$

Étape 3.3.1.3.1.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + {\sqrt{z + 9}}^{1 + 1}$

Étape 3.3.1.3.1.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + {\sqrt{z + 9}}^{2}$

Étape 3.3.1.3.1.5

Réécrivez ${\sqrt{z + 9}}^{2}$ comme $z + 9$ .

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Étape 3.3.1.3.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{z + 9}$ comme ${(z + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + {({(z + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 3.3.1.3.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + {(z + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 3.3.1.3.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + {(z + 9)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.3.1.3.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1.3.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + {(z + 9)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.3.1.3.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + {(z + 9)}^{1}$

Étape 3.3.1.3.1.5.5

Simplifiez

$z - 7 = 64 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + z + 9$

Étape 3.3.1.3.2

Additionnez $64$ et $9$ .

$z - 7 = 73 - 8 \sqrt{z + 9} - 8 \sqrt{z + 9} + z$

Étape 3.3.1.3.3

Soustrayez $8 \sqrt{z + 9}$ de $- 8 \sqrt{z + 9}$ .

$z - 7 = 73 - 16 \sqrt{z + 9} + z$

Étape 4

Résolvez $- 16 \sqrt{z + 9}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $73 - 16 \sqrt{z + 9} + z = z - 7$ .

$73 - 16 \sqrt{z + 9} + z = z - 7$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $- 16 \sqrt{z + 9}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $73$ des deux côtés de l’équation.

$- 16 \sqrt{z + 9} + z = z - 7 - 73$

Étape 4.2.2

Soustrayez $z$ des deux côtés de l’équation.

$- 16 \sqrt{z + 9} = z - 7 - 73 - z$

Étape 4.2.3

Associez les termes opposés dans $z - 7 - 73 - z$ .

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Étape 4.2.3.1

Soustrayez $z$ de $z$ .

$- 16 \sqrt{z + 9} = 0 - 7 - 73$

Étape 4.2.3.2

Soustrayez $7$ de $0$ .

$- 16 \sqrt{z + 9} = - 7 - 73$

Étape 4.2.4

Soustrayez $73$ de $- 7$ .

$- 16 \sqrt{z + 9} = - 80$

Étape 5

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- 16 \sqrt{z + 9})}^{2} = {(- 80)}^{2}$

Étape 6

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{z + 9}$ comme ${(z + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 16 {(z + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 80)}^{2}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Simplifiez ${(- 16 {(z + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 16 {(z + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 16)}^{2} {({(z + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 80)}^{2}$

Étape 6.2.1.2

Élevez $- 16$ à la puissance $2$ .

$256 {({(z + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 80)}^{2}$

Étape 6.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(z + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$256 {(z + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 80)}^{2}$

Étape 6.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$256 {(z + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 80)}^{2}$

Étape 6.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$256 {(z + 9)}^{1} = {(- 80)}^{2}$

Étape 6.2.1.4

Simplifiez

$256 (z + 9) = {(- 80)}^{2}$

Étape 6.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$256 z + 256 \cdot 9 = {(- 80)}^{2}$

Étape 6.2.1.6

Multipliez $256$ par $9$ .

$256 z + 2304 = {(- 80)}^{2}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Élevez $- 80$ à la puissance $2$ .

$256 z + 2304 = 6400$

Étape 7

Résolvez $z$ .

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Étape 7.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.1.1

Soustrayez $2304$ des deux côtés de l’équation.

$256 z = 6400 - 2304$

Étape 7.1.2

Soustrayez $2304$ de $6400$ .

$256 z = 4096$

Étape 7.2

Divisez chaque terme dans $256 z = 4096$ par $256$ et simplifiez.

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Étape 7.2.1

Divisez chaque terme dans $256 z = 4096$ par $256$ .

$\frac{256 z}{256} = \frac{4096}{256}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun de $256$ .

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Étape 7.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{256 z}{256} = \frac{4096}{256}$

Étape 7.2.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{4096}{256}$

Étape 7.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.3.1

Divisez $4096$ par $256$ .

$z = 16$