Ensembles finis Exemples

$\frac{3 z}{5} - \frac{z - 3}{2} = \frac{z + 2}{3}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$(\frac{3 z}{5} - \frac{z - 3}{2}) \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $(\frac{3 z}{5} - \frac{z - 3}{2}) \cdot 3$ .

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Étape 2.1.1.1

Pour écrire $\frac{3 z}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{3 z}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{z - 3}{2}) \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.2

Pour écrire $- \frac{z - 3}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{3 z}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{z - 3}{2} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.1.1.3.1

Multipliez $\frac{3 z}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{3 z \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{z - 3}{2} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.3.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$(\frac{3 z \cdot 2}{10} - \frac{z - 3}{2} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.3.3

Multipliez $\frac{z - 3}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{3 z \cdot 2}{10} - \frac{(z - 3) \cdot 5}{2 \cdot 5}) \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.3.4

Multipliez $2$ par $5$ .

$(\frac{3 z \cdot 2}{10} - \frac{(z - 3) \cdot 5}{10}) \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 z \cdot 2 - (z - 3) \cdot 5}{10} \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1.5.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{6 z - (z - 3) \cdot 5}{10} \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 z + (- z - - 3) \cdot 5}{10} \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.5.3

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$\frac{6 z + (- z + 3) \cdot 5}{10} \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 z - z \cdot 5 + 3 \cdot 5}{10} \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.5.5

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{6 z - 5 z + 3 \cdot 5}{10} \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.5.6

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{6 z - 5 z + 15}{10} \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.5.7

Soustrayez $5 z$ de $6 z$ .

$\frac{z + 15}{10} \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.6

Associez les fractions.

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Étape 2.1.1.6.1

Associez $\frac{z + 15}{10}$ et $3$ .

$\frac{(z + 15) \cdot 3}{10} = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.6.2

Déplacez $3$ à gauche de $z + 15$ .

$\frac{3 (z + 15)}{10} = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (z + 15)}{10} = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (z + 15)}{10} = z + 2$

Étape 3

Résolvez $z$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $10$ .

$\frac{3 (z + 15)}{10} \cdot 10 = (z + 2) \cdot 10$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $\frac{3 (z + 15)}{10} \cdot 10$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 3.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (z + 15)}{10} \cdot 10 = (z + 2) \cdot 10$

Étape 3.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 (z + 15) = (z + 2) \cdot 10$

Étape 3.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 z + 3 \cdot 15 = (z + 2) \cdot 10$

Étape 3.2.1.1.3

Multipliez $3$ par $15$ .

$3 z + 45 = (z + 2) \cdot 10$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $(z + 2) \cdot 10$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 z + 45 = z \cdot 10 + 2 \cdot 10$

Étape 3.2.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.2.1.2.1

Déplacez $10$ à gauche de $z$ .

$3 z + 45 = 10 \cdot z + 2 \cdot 10$

Étape 3.2.2.1.2.2

Multipliez $2$ par $10$ .

$3 z + 45 = 10 z + 20$

Étape 3.3

Résolvez $z$ .

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Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1.1

Soustrayez $10 z$ des deux côtés de l’équation.

$3 z + 45 - 10 z = 20$

Étape 3.3.1.2

Soustrayez $10 z$ de $3 z$ .

$- 7 z + 45 = 20$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.2.1

Soustrayez $45$ des deux côtés de l’équation.

$- 7 z = 20 - 45$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $45$ de $20$ .

$- 7 z = - 25$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $- 7 z = - 25$ par $- 7$ et simplifiez.

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Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 7 z = - 25$ par $- 7$ .

$\frac{- 7 z}{- 7} = \frac{- 25}{- 7}$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 7$ .

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Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7 z}{- 7} = \frac{- 25}{- 7}$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{- 25}{- 7}$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$z = \frac{25}{7}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$z = \frac{25}{7}$

Forme décimale :

$z = 3.\overline{571428}$

Forme de nombre mixte :

$z = 3 \frac{4}{7}$