Ensembles finis Exemples

$\frac{10 e^{3 z - 7}}{10} = \frac{5}{10}$

Étape 1

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$10 e^{3 z - 7} = 5$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $10 e^{3 z - 7} = 5$ par $10$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $10 e^{3 z - 7} = 5$ par $10$ .

$\frac{10 e^{3 z - 7}}{10} = \frac{5}{10}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 e^{3 z - 7}}{10} = \frac{5}{10}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $e^{3 z - 7}$ par $1$ .

$e^{3 z - 7} = \frac{5}{10}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $5$ et $10$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$e^{3 z - 7} = \frac{5 (1)}{10}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$e^{3 z - 7} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$e^{3 z - 7} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$e^{3 z - 7} = \frac{1}{2}$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{3 z - 7}) = \ln (\frac{1}{2})$

Étape 4

Développez le côté gauche.

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Étape 4.1

Développez $\ln (e^{3 z - 7})$ en déplaçant $3 z - 7$ hors du logarithme.

$(3 z - 7) \ln (e) = \ln (\frac{1}{2})$

Étape 4.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(3 z - 7) \cdot 1 = \ln (\frac{1}{2})$

Étape 4.3

Multipliez $3 z - 7$ par $1$ .

$3 z - 7 = \ln (\frac{1}{2})$

Étape 5

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$3 z = \ln (\frac{1}{2}) + 7$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $3 z = \ln (\frac{1}{2}) + 7$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $3 z = \ln (\frac{1}{2}) + 7$ par $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{7}{3}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 z}{3} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{7}{3}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{7}{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$z = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{7}{3}$

Forme décimale :

$z = 2.10228427 \dots$