Ensembles finis Exemples

$(3 a - 2) = \frac{a + 25}{a + 1}$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$3 a = \frac{a + 25}{a + 1} + 2$

Étape 1.2

Divisez la fraction $\frac{a + 25}{a + 1}$ en deux fractions.

$3 a = \frac{a}{a + 1} + \frac{25}{a + 1} + 2$

Étape 1.3

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.3.1

Écrivez $2$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$3 a = \frac{a}{a + 1} + \frac{25}{a + 1} + \frac{2}{1}$

Étape 1.3.2

Multipliez $\frac{2}{1}$ par $\frac{a + 1}{a + 1}$ .

$3 a = \frac{a}{a + 1} + \frac{25}{a + 1} + \frac{2}{1} \cdot \frac{a + 1}{a + 1}$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{2}{1}$ par $\frac{a + 1}{a + 1}$ .

$3 a = \frac{a}{a + 1} + \frac{25}{a + 1} + \frac{2 (a + 1)}{a + 1}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 a = \frac{a + 25 + 2 (a + 1)}{a + 1}$

Étape 1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 a = \frac{a + 25 + 2 a + 2 \cdot 1}{a + 1}$

Étape 1.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$3 a = \frac{a + 25 + 2 a + 2}{a + 1}$

Étape 1.6

Additionnez $a$ et $2 a$ .

$3 a = \frac{3 a + 25 + 2}{a + 1}$

Étape 1.7

Additionnez $25$ et $2$ .

$3 a = \frac{3 a + 27}{a + 1}$

Étape 1.8

Factorisez $3$ à partir de $3 a + 27$ .

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Étape 1.8.1

Factorisez $3$ à partir de $3 a$ .

$3 a = \frac{3 (a) + 27}{a + 1}$

Étape 1.8.2

Factorisez $3$ à partir de $27$ .

$3 a = \frac{3 a + 3 \cdot 9}{a + 1}$

Étape 1.8.3

Factorisez $3$ à partir de $3 a + 3 \cdot 9$ .

$3 a = \frac{3 (a + 9)}{a + 1}$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, a + 1$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$1, a + 1$

Étape 2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$a + 1$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $3 a = \frac{3 (a + 9)}{a + 1}$ par $a + 1$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $3 a = \frac{3 (a + 9)}{a + 1}$ par $a + 1$ .

$3 a (a + 1) = \frac{3 (a + 9)}{a + 1} (a + 1)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 a \cdot a + 3 a \cdot 1 = \frac{3 (a + 9)}{a + 1} (a + 1)$

Étape 3.2.2

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.2.1

Déplacez $a$ .

$3 (a \cdot a) + 3 a \cdot 1 = \frac{3 (a + 9)}{a + 1} (a + 1)$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$3 a^{2} + 3 a \cdot 1 = \frac{3 (a + 9)}{a + 1} (a + 1)$

Étape 3.2.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$3 a^{2} + 3 a = \frac{3 (a + 9)}{a + 1} (a + 1)$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun de $a + 1$ .

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 a^{2} + 3 a = \frac{3 (a + 9)}{a + 1} (a + 1)$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 a^{2} + 3 a = 3 (a + 9)$

Étape 3.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 a^{2} + 3 a = 3 a + 3 \cdot 9$

Étape 3.3.3

Multipliez $3$ par $9$ .

$3 a^{2} + 3 a = 3 a + 27$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $3 a$ des deux côtés de l’équation.

$3 a^{2} + 3 a - 3 a = 27$

Étape 4.1.2

Associez les termes opposés dans $3 a^{2} + 3 a - 3 a$ .

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Étape 4.1.2.1

Soustrayez $3 a$ de $3 a$ .

$3 a^{2} + 0 = 27$

Étape 4.1.2.2

Additionnez $3 a^{2}$ et $0$ .

$3 a^{2} = 27$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $3 a^{2} = 27$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $3 a^{2} = 27$ par $3$ .

$\frac{3 a^{2}}{3} = \frac{27}{3}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 a^{2}}{3} = \frac{27}{3}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $a^{2}$ par $1$ .

$a^{2} = \frac{27}{3}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $27$ par $3$ .

$a^{2} = 9$

Étape 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{9}$

Étape 4.4

Simplifiez $\pm \sqrt{9}$ .

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Étape 4.4.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{3^{2}}$

Étape 4.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$a = \pm 3$

Étape 4.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$a = 3$

Étape 4.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$a = - 3$

Étape 4.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$a = 3, - 3$