Ensembles finis Exemples

$| z \cdot 1 \cdot (z \cdot 2) | = | z \cdot 1 | \cdot | z \cdot 2 |$

Étape 1

Simplifiez $| z \cdot 1 \cdot (z \cdot 2) |$ .

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Étape 1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$| 2 z \cdot z | = | z \cdot 1 | \cdot | z \cdot 2 |$

Étape 1.2

Multipliez $z$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Déplacez $z$ .

$| 2 (z \cdot z) | = | z \cdot 1 | \cdot | z \cdot 2 |$

Étape 1.2.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$| 2 z^{2} | = | z \cdot 1 | \cdot | z \cdot 2 |$

Étape 1.3

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$2 z^{2} = | z \cdot 1 | \cdot | z \cdot 2 |$

Étape 2

Simplifiez $| z \cdot 1 | \cdot | z \cdot 2 |$ .

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Étape 2.1

Multipliez $z$ par $1$ .

$2 z^{2} = | z | \cdot | z \cdot 2 |$

Étape 2.2

Déplacez $2$ à gauche de $z$ .

$2 z^{2} = | z | \cdot | 2 \cdot z |$

Étape 2.3

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$2 z^{2} = | z | \cdot (2 | z |)$

Étape 2.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 z^{2} = 2 | z | | z |$

Étape 2.5

Multipliez $2 | z | | z |$ .

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Étape 2.5.1

Pour multiplier des valeurs absolues, multipliez les termes à l’intérieur de chaque valeur absolue.

$2 z^{2} = 2 | z \cdot z |$

Étape 2.5.2

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$2 z^{2} = 2 | z^{1} z |$

Étape 2.5.3

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$2 z^{2} = 2 | z^{1} z^{1} |$

Étape 2.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 z^{2} = 2 | z^{1 + 1} |$

Étape 2.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 z^{2} = 2 | z^{2} |$

Étape 2.6

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$2 z^{2} = 2 z^{2}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $2 z^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$2 z^{2} - 2 z^{2} = 0$

Étape 3.2

Soustrayez $2 z^{2}$ de $2 z^{2}$ .

$0 = 0$

Étape 4

Comme $0 = 0$ , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de $z$ .

Tous les nombres réels

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$