Ensembles finis Exemples

$p^{2} = \frac{75}{81}$

Étape 1

Réduisez l’expression $\frac{75}{81}$ en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $75$ .

$p^{2} = \frac{3 (25)}{81}$

Étape 1.2

Factorisez $3$ à partir de $81$ .

$p^{2} = \frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 27}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun.

$p^{2} = \frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 27}$

Étape 1.4

Réécrivez l’expression.

$p^{2} = \frac{25}{27}$

Étape 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \pm \sqrt{\frac{25}{27}}$

Étape 3

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{25}{27}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{25}{27}}$ comme $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{27}}$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{27}}$

Étape 3.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{27}}$

Étape 3.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$p = \pm \frac{5}{\sqrt{27}}$

Étape 3.3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Réécrivez $27$ comme $3^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$p = \pm \frac{5}{\sqrt{9 (3)}}$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$p = \pm \frac{5}{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}$

Étape 3.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$p = \pm \frac{5}{3 \sqrt{3}}$

Étape 3.4

Multipliez $\frac{5}{3 \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$p = \pm \frac{5}{3 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 3.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Multipliez $\frac{5}{3 \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 3.5.2

Déplacez $\sqrt{3}$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Étape 3.5.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Étape 3.5.4

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Étape 3.5.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 3.5.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 3.5.7

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.5.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.5.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.5.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.5.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{1}}$

Étape 3.5.7.5

Évaluez l’exposant.

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

Étape 3.6

Multipliez $3$ par $3$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{9}$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$p = \frac{5 \sqrt{3}}{9}$

Étape 4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$p = - \frac{5 \sqrt{3}}{9}$

Étape 4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$p = \frac{5 \sqrt{3}}{9}, - \frac{5 \sqrt{3}}{9}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$p = \frac{5 \sqrt{3}}{9}, - \frac{5 \sqrt{3}}{9}$

Forme décimale :

$p = 0.96225044 \dots, - 0.96225044 \dots$