Ensembles finis Exemples

$\frac{x^{5} - 3 x^{3} + p x^{3} + q}{x^{2} + x - 2} = 1$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $x^{2} + x - 2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{3} + p x^{3} + q}{x^{2} + x - 2} (x^{2} + x - 2) = 1 (x^{2} + x - 2)$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $\frac{x^{5} - 3 x^{3} + p x^{3} + q}{x^{2} + x - 2} (x^{2} + x - 2)$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $x^{2} + x - 2$ .

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Étape 2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{5} - 3 x^{3} + p x^{3} + q}{x^{2} + x - 2} (x^{2} + x - 2) = 1 (x^{2} + x - 2)$

Étape 2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{5} - 3 x^{3} + p x^{3} + q = 1 (x^{2} + x - 2)$

Étape 2.1.1.2

Déplacez $- 3 x^{3}$ .

$x^{5} + p x^{3} - 3 x^{3} + q = 1 (x^{2} + x - 2)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Multipliez $x^{2} + x - 2$ par $1$ .

$x^{5} + p x^{3} - 3 x^{3} + q = x^{2} + x - 2$

Étape 3

Résolvez $p$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $p$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $x^{5}$ des deux côtés de l’équation.

$p x^{3} - 3 x^{3} + q = x^{2} + x - 2 - x^{5}$

Étape 3.1.2

Ajoutez $3 x^{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$p x^{3} + q = x^{2} + x - 2 - x^{5} + 3 x^{3}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $q$ des deux côtés de l’équation.

$p x^{3} = x^{2} + x - 2 - x^{5} + 3 x^{3} - q$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $p x^{3} = x^{2} + x - 2 - x^{5} + 3 x^{3} - q$ par $x^{3}$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $p x^{3} = x^{2} + x - 2 - x^{5} + 3 x^{3} - q$ par $x^{3}$ .

$\frac{p x^{3}}{x^{3}} = \frac{x^{2}}{x^{3}} + \frac{x}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $x^{3}$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{p x^{3}}{x^{3}} = \frac{x^{2}}{x^{3}} + \frac{x}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $p$ par $1$ .

$p = \frac{x^{2}}{x^{3}} + \frac{x}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x^{3}$ .

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Étape 3.2.3.1.1.1

Multipliez par $1$ .

$p = \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{3}} + \frac{x}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Étape 3.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.3.1.1.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{3}$ .

$p = \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x} + \frac{x}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Étape 3.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$p = \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x} + \frac{x}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Étape 3.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$p = \frac{1}{x} + \frac{x}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Étape 3.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{3}$ .

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Étape 3.2.3.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$p = \frac{1}{x} + \frac{x^{1}}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Étape 3.2.3.1.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$p = \frac{1}{x} + \frac{x \cdot 1}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Étape 3.2.3.1.2.3

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.3.1.2.3.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$p = \frac{1}{x} + \frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 2}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Étape 3.2.3.1.2.3.2

Annulez le facteur commun.

$p = \frac{1}{x} + \frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 2}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Étape 3.2.3.1.2.3.3

Réécrivez l’expression.

$p = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Étape 3.2.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$p = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Étape 3.2.3.1.4

Annulez le facteur commun à $x^{5}$ et $x^{3}$ .

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Étape 3.2.3.1.4.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $- x^{5}$ .

$p = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} + \frac{x^{3} (- x^{2})}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Étape 3.2.3.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.3.1.4.2.1

Multipliez par $1$ .

$p = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} + \frac{x^{3} (- x^{2})}{x^{3} \cdot 1} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Étape 3.2.3.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$p = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} + \frac{x^{3} (- x^{2})}{x^{3} \cdot 1} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Étape 3.2.3.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$p = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} + \frac{- x^{2}}{1} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Étape 3.2.3.1.4.2.4

Divisez $- x^{2}$ par $1$ .

$p = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} - x^{2} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Étape 3.2.3.1.5

Annulez le facteur commun de $x^{3}$ .

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Étape 3.2.3.1.5.1

Annulez le facteur commun.

$p = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} - x^{2} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Étape 3.2.3.1.5.2

Divisez $3$ par $1$ .

$p = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} - x^{2} + 3 + \frac{- q}{x^{3}}$

Étape 3.2.3.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$p = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} - x^{2} + 3 - \frac{q}{x^{3}}$