Ensembles finis Exemples

$C = 200 \sqrt[3]{n + 200}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $200 \sqrt[3]{n + 200} = C$ .

$200 \sqrt[3]{n + 200} = C$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $200 \sqrt[3]{n + 200} = C$ par $200$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $200 \sqrt[3]{n + 200} = C$ par $200$ .

$\frac{200 \sqrt[3]{n + 200}}{200} = \frac{C}{200}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $200$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{200 \sqrt[3]{n + 200}}{200} = \frac{C}{200}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $\sqrt[3]{n + 200}$ par $1$ .

$\sqrt[3]{n + 200} = \frac{C}{200}$

Étape 3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${\sqrt[3]{n + 200}}^{3} = {(\frac{C}{200})}^{3}$

Étape 4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{n + 200}$ comme ${(n + 200)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(n + 200)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{C}{200})}^{3}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Simplifiez ${({(n + 200)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(n + 200)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(n + 200)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{C}{200})}^{3}$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(n + 200)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{C}{200})}^{3}$

Étape 4.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(n + 200)}^{1} = {(\frac{C}{200})}^{3}$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez

$n + 200 = {(\frac{C}{200})}^{3}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez ${(\frac{C}{200})}^{3}$ .

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Étape 4.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{C}{200}$ .

$n + 200 = \frac{C^{3}}{200^{3}}$

Étape 4.3.1.2

Élevez $200$ à la puissance $3$ .

$n + 200 = \frac{C^{3}}{8000000}$

Étape 5

Soustrayez $200$ des deux côtés de l’équation.

$n = \frac{C^{3}}{8000000} - 200$