Ensembles finis Exemples

$(\frac{3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1)}{1.03 - 1}) = 58741.34853806$

Étape 1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{1.03 - 1}{3600}$ .

$\frac{1.03 - 1}{3600} \cdot \frac{3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1)}{1.03 - 1} = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

Étape 2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Simplifiez $\frac{1.03 - 1}{3600} \cdot \frac{3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1)}{1.03 - 1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $1.03 - 1$ .

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Étape 2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1.03 - 1}{3600} \cdot \frac{3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1)}{1.03 - 1} = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

Étape 2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3600} (3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1)) = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

$\frac{1}{3600} (3600 ({1.03}^{n} - 1)) = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

Étape 2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3600$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3600} (3600 ({1.03}^{n} - 1)) = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

Étape 2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${1.03}^{n} - 1 = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$ .

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Étape 2.2.1.1

Soustrayez $1$ de $1.03$ .

${1.03}^{n} - 1 = \frac{0.03}{3600} \cdot 58741.34853806$

Étape 2.2.1.2

Divisez $0.03$ par $3600$ .

${1.03}^{n} - 1 = 0.000008\overline{3} \cdot 58741.34853806$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $0.000008\overline{3}$ par $58741.34853806$ .

${1.03}^{n} - 1 = 0.48951123$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

${1.03}^{n} = 0.48951123 + 1$

Étape 3.2

Additionnez $0.48951123$ et $1$ .

${1.03}^{n} = 1.48951123$

Étape 4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({1.03}^{n}) = \ln (1.48951123)$

Étape 5

Développez $\ln ({1.03}^{n})$ en déplaçant $n$ hors du logarithme.

$n \ln (1.03) = \ln (1.48951123)$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $n \ln (1.03) = \ln (1.48951123)$ par $\ln (1.03)$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $n \ln (1.03) = \ln (1.48951123)$ par $\ln (1.03)$ .

$\frac{n \ln (1.03)}{\ln (1.03)} = \frac{\ln (1.48951123)}{\ln (1.03)}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (1.03)$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{n \ln (1.03)}{\ln (1.03)} = \frac{\ln (1.48951123)}{\ln (1.03)}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{\ln (1.48951123)}{\ln (1.03)}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$n = \frac{\ln (1.48951123)}{\ln (1.03)}$

Forme décimale :

$n = 13.47984382 \dots$