Ensembles finis Exemples

$r = - \sqrt{\frac{a}{2 p}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $- \sqrt{\frac{a}{2 p}} = r$ .

$- \sqrt{\frac{a}{2 p}} = r$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- \sqrt{\frac{a}{2 p}})}^{2} = r^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{a}{2 p}}$ comme ${(\frac{a}{2 p})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(\frac{a}{2 p})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = r^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(- {(\frac{a}{2 p})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{a}{2 p}$ .

${(- \frac{a^{\frac{1}{2}}}{{(2 p)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = r^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $2 p$ .

${(- \frac{a^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}}})}^{2} = r^{2}$

Étape 3.2.1.2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.2.1.2.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{a^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}}}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{a^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}}})}^{2} = r^{2}$

Étape 3.2.1.2.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{a^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}}}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Étape 3.2.1.2.3

Appliquez la règle de produit à $2^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Étape 3.2.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1.3.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 \frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Étape 3.2.1.3.2

Multipliez $\frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ par $1$ .

$\frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Étape 3.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1.4.1

Multipliez les exposants dans ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.4.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Étape 3.2.1.4.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.4.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Étape 3.2.1.4.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{1}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Étape 3.2.1.4.2

Simplifiez

$\frac{a}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Étape 3.2.1.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1.5.1

Multipliez les exposants dans ${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.5.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Étape 3.2.1.5.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.5.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Étape 3.2.1.5.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a}{2^{1} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Étape 3.2.1.5.2

Évaluez l’exposant.

$\frac{a}{2 {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Étape 3.2.1.5.3

Multipliez les exposants dans ${(p^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.5.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a}{2 p^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = r^{2}$

Étape 3.2.1.5.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.5.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a}{2 p^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = r^{2}$

Étape 3.2.1.5.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a}{2 p^{1}} = r^{2}$

Étape 3.2.1.5.4

Simplifiez

$\frac{a}{2 p} = r^{2}$

Étape 4

Résolvez $a$ .

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Étape 4.1

Multipliez les deux côtés par $2 p$ .

$\frac{a}{2 p} (2 p) = r^{2} (2 p)$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez $\frac{a}{2 p} (2 p)$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \frac{a}{2 p} p = r^{2} (2 p)$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 p$ .

$2 \frac{a}{2 (p)} p = r^{2} (2 p)$

Étape 4.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{a}{2 p} p = r^{2} (2 p)$

Étape 4.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a}{p} p = r^{2} (2 p)$

Étape 4.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $p$ .

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Étape 4.2.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a}{p} p = r^{2} (2 p)$

Étape 4.2.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$a = r^{2} (2 p)$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a = 2 r^{2} p$