Ensembles finis Exemples

$\frac{f}{g} \cdot (x) = \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{2 x^{2} - 7 x}$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant des variables du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $\frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{2 x^{2} - 7 x}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{f}{g} \cdot x - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{2 x^{2} - 7 x} = 0$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Associez $\frac{f}{g}$ et $x$ .

$\frac{f x}{g} - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{2 x^{2} - 7 x} = 0$

Étape 1.2.2

Factorisez $x$ à partir de $2 x^{2} - 7 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{f x}{g} - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x) - 7 x} = 0$

Étape 1.2.2.2

Factorisez $x$ à partir de $- 7 x$ .

$\frac{f x}{g} - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x) + x \cdot - 7} = 0$

Étape 1.2.2.3

Factorisez $x$ à partir de $x (2 x) + x \cdot - 7$ .

$\frac{f x}{g} - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x - 7)} = 0$

Étape 1.3

Pour écrire $\frac{f x}{g}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x (2 x - 7)}{x (2 x - 7)}$ .

$\frac{f x}{g} \cdot \frac{x (2 x - 7)}{x (2 x - 7)} - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x - 7)} = 0$

Étape 1.4

Pour écrire $- \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x - 7)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{g}{g}$ .

$\frac{f x}{g} \cdot \frac{x (2 x - 7)}{x (2 x - 7)} - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x - 7)} \cdot \frac{g}{g} = 0$

Étape 1.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $g x (2 x - 7)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Multipliez $\frac{f x}{g}$ par $\frac{x (2 x - 7)}{x (2 x - 7)}$ .

$\frac{f x (x (2 x - 7))}{g (x (2 x - 7))} - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x - 7)} \cdot \frac{g}{g} = 0$

Étape 1.5.2

Multipliez $\frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x - 7)}$ par $\frac{g}{g}$ .

$\frac{f x (x (2 x - 7))}{g (x (2 x - 7))} - \frac{(5 x^{2} - 3 x + 4) g}{x (2 x - 7) g} = 0$

Étape 1.5.3

Réorganisez les facteurs de $g (x (2 x - 7))$ .

$\frac{f x (x (2 x - 7))}{g x (2 x - 7)} - \frac{(5 x^{2} - 3 x + 4) g}{x (2 x - 7) g} = 0$

Étape 1.5.4

Réorganisez les facteurs de $x (2 x - 7) g$ .

$\frac{f x (x (2 x - 7))}{g x (2 x - 7)} - \frac{(5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Étape 1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{f x (x (2 x - 7)) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Étape 1.7

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{f (x \cdot x) (2 x - 7) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Étape 1.7.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{f x^{2} (2 x - 7) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Étape 1.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{f x^{2} (2 x) + f x^{2} \cdot - 7 - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Étape 1.7.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{2 f x^{2} x + f x^{2} \cdot - 7 - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Étape 1.7.4

Déplacez $- 7$ à gauche de $f x^{2}$ .

$\frac{2 f x^{2} x - 7 \cdot (f x^{2}) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Étape 1.7.5

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.5.1

Déplacez $x$ .

$\frac{2 f (x \cdot x^{2}) - 7 \cdot (f x^{2}) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Étape 1.7.5.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 f (x^{1} x^{2}) - 7 \cdot (f x^{2}) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Étape 1.7.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 f x^{1 + 2} - 7 \cdot (f x^{2}) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Étape 1.7.5.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{2 f x^{3} - 7 \cdot (f x^{2}) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

$\frac{2 f x^{3} - 7 f x^{2} - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Étape 1.7.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 f x^{3} - 7 f x^{2} + (- (5 x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Étape 1.7.7

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.7.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{2 f x^{3} - 7 f x^{2} + (- 5 x^{2} - (- 3 x) - 1 \cdot 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Étape 1.7.7.2

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$\frac{2 f x^{3} - 7 f x^{2} + (- 5 x^{2} + 3 x - 1 \cdot 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Étape 1.7.7.3

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{2 f x^{3} - 7 f x^{2} + (- 5 x^{2} + 3 x - 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Étape 1.7.8

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 f x^{3} - 7 f x^{2} - 5 x^{2} g + 3 x g - 4 g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Étape 2

Définissez le numérateur égal à zéro.

$2 f x^{3} - 7 f x^{2} - 5 x^{2} g + 3 x g - 4 g = 0$

Étape 3

Résolvez l’équation pour $f$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $f$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Ajoutez $5 x^{2} g$ aux deux côtés de l’équation.

$2 f x^{3} - 7 f x^{2} + 3 x g - 4 g = 5 x^{2} g$

Étape 3.1.2

Soustrayez $3 x g$ des deux côtés de l’équation.

$2 f x^{3} - 7 f x^{2} - 4 g = 5 x^{2} g - 3 x g$

Étape 3.1.3

Ajoutez $4 g$ aux deux côtés de l’équation.

$2 f x^{3} - 7 f x^{2} = 5 x^{2} g - 3 x g + 4 g$

Étape 3.2

Factorisez $f x^{2}$ à partir de $2 f x^{3} - 7 f x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Factorisez $f x^{2}$ à partir de $2 f x^{3}$ .

$f x^{2} (2 x) - 7 f x^{2} = 5 x^{2} g - 3 x g + 4 g$

Étape 3.2.2

Factorisez $f x^{2}$ à partir de $- 7 f x^{2}$ .

$f x^{2} (2 x) + f x^{2} (- 7) = 5 x^{2} g - 3 x g + 4 g$

Étape 3.2.3

Factorisez $f x^{2}$ à partir de $f x^{2} (2 x) + f x^{2} (- 7)$ .

$f x^{2} (2 x - 7) = 5 x^{2} g - 3 x g + 4 g$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $f x^{2} (2 x - 7) = 5 x^{2} g - 3 x g + 4 g$ par $x^{2} (2 x - 7)$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $f x^{2} (2 x - 7) = 5 x^{2} g - 3 x g + 4 g$ par $x^{2} (2 x - 7)$ .

$\frac{f x^{2} (2 x - 7)}{x^{2} (2 x - 7)} = \frac{5 x^{2} g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{- 3 x g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{f x^{2} (2 x - 7)}{x^{2} (2 x - 7)} = \frac{5 x^{2} g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{- 3 x g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Étape 3.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{f (2 x - 7)}{2 x - 7} = \frac{5 x^{2} g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{- 3 x g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun de $2 x - 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{f (2 x - 7)}{2 x - 7} = \frac{5 x^{2} g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{- 3 x g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Étape 3.3.2.2.2

Divisez $f$ par $1$ .

$f = \frac{5 x^{2} g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{- 3 x g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1.1

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$f = \frac{5 x^{2} g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{- 3 x g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Étape 3.3.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$f = \frac{5 g}{2 x - 7} + \frac{- 3 x g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Étape 3.3.3.1.2

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1.2.1

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x g$ .

$f = \frac{5 g}{2 x - 7} + \frac{x (- 3 g)}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Étape 3.3.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1.2.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} (2 x - 7)$ .

$f = \frac{5 g}{2 x - 7} + \frac{x (- 3 g)}{x (x (2 x - 7))} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Étape 3.3.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$f = \frac{5 g}{2 x - 7} + \frac{x (- 3 g)}{x (x (2 x - 7))} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Étape 3.3.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$f = \frac{5 g}{2 x - 7} + \frac{- 3 g}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Étape 3.3.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$f = \frac{5 g}{2 x - 7} - \frac{3 g}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Étape 3.3.3.2

Pour écrire $\frac{5 g}{2 x - 7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$f = \frac{5 g}{2 x - 7} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3 g}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Étape 3.3.3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(2 x - 7) x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1

Multipliez $\frac{5 g}{2 x - 7}$ par $\frac{x}{x}$ .

$f = \frac{5 g x}{(2 x - 7) x} - \frac{3 g}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Étape 3.3.3.3.2

Réorganisez les facteurs de $(2 x - 7) x$ .

$f = \frac{5 g x}{x (2 x - 7)} - \frac{3 g}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Étape 3.3.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f = \frac{5 g x - 3 g}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Étape 3.3.3.5

Factorisez $g$ à partir de $5 g x - 3 g$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.5.1

Factorisez $g$ à partir de $5 g x$ .

$f = \frac{g (5 x) - 3 g}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Étape 3.3.3.5.2

Factorisez $g$ à partir de $- 3 g$ .

$f = \frac{g (5 x) + g \cdot - 3}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Étape 3.3.3.5.3

Factorisez $g$ à partir de $g (5 x) + g \cdot - 3$ .

$f = \frac{g (5 x - 3)}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Étape 3.3.3.6

Pour écrire $\frac{g (5 x - 3)}{x (2 x - 7)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$f = \frac{g (5 x - 3)}{x (2 x - 7)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Étape 3.3.3.7

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(2 x - 7) x^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.7.1

Multipliez $\frac{g (5 x - 3)}{x (2 x - 7)}$ par $\frac{x}{x}$ .

$f = \frac{g (5 x - 3) x}{x (2 x - 7) x} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Étape 3.3.3.7.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f = \frac{g (5 x - 3) x}{x^{1} x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Étape 3.3.3.7.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f = \frac{g (5 x - 3) x}{x^{1} x^{1} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Étape 3.3.3.7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f = \frac{g (5 x - 3) x}{x^{1 + 1} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Étape 3.3.3.7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$f = \frac{g (5 x - 3) x}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Étape 3.3.3.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f = \frac{g (5 x - 3) x + 4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Étape 3.3.3.9

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.9.1

Factorisez $g$ à partir de $g (5 x - 3) x + 4 g$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.9.1.1

Factorisez $g$ à partir de $g (5 x - 3) x$ .

$f = \frac{g ((5 x - 3) x) + 4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Étape 3.3.3.9.1.2

Factorisez $g$ à partir de $4 g$ .

$f = \frac{g ((5 x - 3) x) + g \cdot 4}{x^{2} (2 x - 7)}$

Étape 3.3.3.9.1.3

Factorisez $g$ à partir de $g ((5 x - 3) x) + g \cdot 4$ .

$f = \frac{g ((5 x - 3) x + 4)}{x^{2} (2 x - 7)}$

Étape 3.3.3.9.2

Appliquez la propriété distributive.

$f = \frac{g (5 x \cdot x - 3 x + 4)}{x^{2} (2 x - 7)}$

Étape 3.3.3.9.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.9.3.1

Déplacez $x$ .

$f = \frac{g (5 (x \cdot x) - 3 x + 4)}{x^{2} (2 x - 7)}$

Étape 3.3.3.9.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$f = \frac{g (5 x^{2} - 3 x + 4)}{x^{2} (2 x - 7)}$