Ensembles finis Exemples

$a d^{2} - 126 d + 49 = {(9 d - 7)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez ${(9 d - 7)}^{2}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$a d^{2} - 126 d + 49 = 0 + 0 + {(9 d - 7)}^{2}$

Étape 1.2

Réécrivez ${(9 d - 7)}^{2}$ comme $(9 d - 7) (9 d - 7)$ .

$a d^{2} - 126 d + 49 = (9 d - 7) (9 d - 7)$

Étape 1.3

Développez $(9 d - 7) (9 d - 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$a d^{2} - 126 d + 49 = 9 d (9 d - 7) - 7 (9 d - 7)$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$a d^{2} - 126 d + 49 = 9 d (9 d) + 9 d \cdot - 7 - 7 (9 d - 7)$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$a d^{2} - 126 d + 49 = 9 d (9 d) + 9 d \cdot - 7 - 7 (9 d) - 7 \cdot - 7$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a d^{2} - 126 d + 49 = 9 \cdot 9 d \cdot d + 9 d \cdot - 7 - 7 (9 d) - 7 \cdot - 7$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $d$ par $d$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1.2.1

Déplacez $d$ .

$a d^{2} - 126 d + 49 = 9 \cdot 9 (d \cdot d) + 9 d \cdot - 7 - 7 (9 d) - 7 \cdot - 7$

Étape 1.4.1.2.2

Multipliez $d$ par $d$ .

$a d^{2} - 126 d + 49 = 9 \cdot 9 d^{2} + 9 d \cdot - 7 - 7 (9 d) - 7 \cdot - 7$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $9$ par $9$ .

$a d^{2} - 126 d + 49 = 81 d^{2} + 9 d \cdot - 7 - 7 (9 d) - 7 \cdot - 7$

Étape 1.4.1.4

Multipliez $- 7$ par $9$ .

$a d^{2} - 126 d + 49 = 81 d^{2} - 63 d - 7 (9 d) - 7 \cdot - 7$

Étape 1.4.1.5

Multipliez $9$ par $- 7$ .

$a d^{2} - 126 d + 49 = 81 d^{2} - 63 d - 63 d - 7 \cdot - 7$

Étape 1.4.1.6

Multipliez $- 7$ par $- 7$ .

$a d^{2} - 126 d + 49 = 81 d^{2} - 63 d - 63 d + 49$

Étape 1.4.2

Soustrayez $63 d$ de $- 63 d$ .

$a d^{2} - 126 d + 49 = 81 d^{2} - 126 d + 49$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $d$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $81 d^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$a d^{2} - 126 d + 49 - 81 d^{2} = - 126 d + 49$

Étape 2.2

Ajoutez $126 d$ aux deux côtés de l’équation.

$a d^{2} - 126 d + 49 - 81 d^{2} + 126 d = 49$

Étape 2.3

Associez les termes opposés dans $a d^{2} - 126 d + 49 - 81 d^{2} + 126 d$ .

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Étape 2.3.1

Additionnez $- 126 d$ et $126 d$ .

$a d^{2} + 49 - 81 d^{2} + 0 = 49$

Étape 2.3.2

Additionnez $a d^{2} + 49 - 81 d^{2}$ et $0$ .

$a d^{2} + 49 - 81 d^{2} = 49$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $d$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $49$ des deux côtés de l’équation.

$a d^{2} - 81 d^{2} = 49 - 49$

Étape 3.2

Soustrayez $49$ de $49$ .

$a d^{2} - 81 d^{2} = 0$

Étape 4

Factorisez $d^{2}$ à partir de $a d^{2} - 81 d^{2}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $d^{2}$ à partir de $a d^{2}$ .

$d^{2} a - 81 d^{2} = 0$

Étape 4.2

Factorisez $d^{2}$ à partir de $- 81 d^{2}$ .

$d^{2} a + d^{2} \cdot - 81 = 0$

Étape 4.3

Factorisez $d^{2}$ à partir de $d^{2} a + d^{2} \cdot - 81$ .

$d^{2} (a - 81) = 0$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $d^{2} (a - 81) = 0$ par $a - 81$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $d^{2} (a - 81) = 0$ par $a - 81$ .

$\frac{d^{2} (a - 81)}{a - 81} = \frac{0}{a - 81}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $a - 81$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{d^{2} (a - 81)}{a - 81} = \frac{0}{a - 81}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $d^{2}$ par $1$ .

$d^{2} = \frac{0}{a - 81}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $0$ par $a - 81$ .

$d^{2} = 0$

Étape 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$d = \pm \sqrt{0}$

Étape 7

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 7.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$d = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 7.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$d = \pm 0$

Étape 7.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$d = 0$