Ensembles finis Exemples

${(6 k - 1)}^{2} = - 27$

Étape 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$6 k - 1 = \pm \sqrt{- 27}$

Étape 2

Simplifiez $\pm \sqrt{- 27}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $- 27$ comme $- 1 (27)$ .

$6 k - 1 = \pm \sqrt{- 1 (27)}$

Étape 2.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (27)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$6 k - 1 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$

Étape 2.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$6 k - 1 = \pm i \cdot \sqrt{27}$

Étape 2.4

Réécrivez $27$ comme $3^{2} \cdot 3$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$6 k - 1 = \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}$

Étape 2.4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$6 k - 1 = \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

Étape 2.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 k - 1 = \pm i \cdot (3 \sqrt{3})$

Étape 2.6

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$6 k - 1 = \pm 3 i \sqrt{3}$

Étape 3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$6 k - 1 = 3 i \sqrt{3}$

Étape 3.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$6 k = 3 i \sqrt{3} + 1$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $6 k = 3 i \sqrt{3} + 1$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $6 k = 3 i \sqrt{3} + 1$ par $6$ .

$\frac{6 k}{6} = \frac{3 i \sqrt{3}}{6} + \frac{1}{6}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 k}{6} = \frac{3 i \sqrt{3}}{6} + \frac{1}{6}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $k$ par $1$ .

$k = \frac{3 i \sqrt{3}}{6} + \frac{1}{6}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Annulez le facteur commun à $3$ et $6$ .

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Étape 3.3.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 i \sqrt{3}$ .

$k = \frac{3 (i \sqrt{3})}{6} + \frac{1}{6}$

Étape 3.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$k = \frac{3 (i \sqrt{3})}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6}$

Étape 3.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$k = \frac{3 (i \sqrt{3})}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6}$

Étape 3.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$k = \frac{i \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{6}$

Étape 3.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$6 k - 1 = - 3 i \sqrt{3}$

Étape 3.5

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$6 k = - 3 i \sqrt{3} + 1$

Étape 3.6

Divisez chaque terme dans $6 k = - 3 i \sqrt{3} + 1$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 3.6.1

Divisez chaque terme dans $6 k = - 3 i \sqrt{3} + 1$ par $6$ .

$\frac{6 k}{6} = \frac{- 3 i \sqrt{3}}{6} + \frac{1}{6}$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.6.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 k}{6} = \frac{- 3 i \sqrt{3}}{6} + \frac{1}{6}$

Étape 3.6.2.1.2

Divisez $k$ par $1$ .

$k = \frac{- 3 i \sqrt{3}}{6} + \frac{1}{6}$

Étape 3.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.6.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.6.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 3$ et $6$ .

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Étape 3.6.3.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 i \sqrt{3}$ .

$k = \frac{3 (- i \sqrt{3})}{6} + \frac{1}{6}$

Étape 3.6.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.3.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$k = \frac{3 (- i \sqrt{3})}{3 (2)} + \frac{1}{6}$

Étape 3.6.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$k = \frac{3 (- i \sqrt{3})}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6}$

Étape 3.6.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$k = \frac{- i \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{6}$

Étape 3.6.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$k = - \frac{i \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{6}$

Étape 3.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$k = \frac{i \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{6}, - \frac{i \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{6}$