Ensembles finis Exemples

$v \cdot w = (- 5 i + 6 j) (- 2 i - 3 i)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $(- 5 i + 6 j) (- 2 i - 3 i) = v \cdot w$ .

$(- 5 i + 6 j) (- 2 i - 3 i) = v \cdot w$

Étape 2

Soustrayez $3 i$ de $- 2 i$ .

$(- 5 i + 6 j) (- 5 i) = v \cdot w$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $(- 5 i + 6 j) (- 5 i) = v \cdot w$ par $- 5 i$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $(- 5 i + 6 j) (- 5 i) = v \cdot w$ par $- 5 i$ .

$\frac{(- 5 i + 6 j) (- 5 i)}{- 5 i} = \frac{v \cdot w}{- 5 i}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(- 5 i + 6 j) (- 5 i)}{- 5 i} = \frac{v \cdot w}{- 5 i}$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(- 5 i + 6 j) (i)}{i} = \frac{v \cdot w}{- 5 i}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun de $i$ .

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(- 5 i + 6 j) i}{i} = \frac{v \cdot w}{- 5 i}$

Étape 3.2.2.2

Divisez $- 5 i + 6 j$ par $1$ .

$- 5 i + 6 j = \frac{v \cdot w}{- 5 i}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{v \cdot w}{- 5 i}$ par le conjugué de $- 5 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$- 5 i + 6 j = \frac{v \cdot w}{- 5 i} \cdot \frac{i}{i}$

Étape 3.3.2

Multipliez.

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Étape 3.3.2.1

Associez.

$- 5 i + 6 j = \frac{v \cdot w i}{- 5 i i}$

Étape 3.3.2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.2.2.1

Ajoutez des parenthèses.

$- 5 i + 6 j = \frac{v w i}{- 5 (i i)}$

Étape 3.3.2.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- 5 i + 6 j = \frac{v w i}{- 5 (i^{1} i)}$

Étape 3.3.2.2.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- 5 i + 6 j = \frac{v w i}{- 5 (i^{1} i^{1})}$

Étape 3.3.2.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 5 i + 6 j = \frac{v w i}{- 5 i^{1 + 1}}$

Étape 3.3.2.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 5 i + 6 j = \frac{v w i}{- 5 i^{2}}$

Étape 3.3.2.2.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 5 i + 6 j = \frac{v w i}{- 5 \cdot - 1}$

Étape 3.3.3

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$- 5 i + 6 j = \frac{v w i}{5}$

Étape 4

Ajoutez $5 i$ aux deux côtés de l’équation.

$6 j = \frac{v w i}{5} + 5 i$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $6 j = \frac{v w i}{5} + 5 i$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $6 j = \frac{v w i}{5} + 5 i$ par $6$ .

$\frac{6 j}{6} = \frac{\frac{v w i}{5}}{6} + \frac{5 i}{6}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 j}{6} = \frac{\frac{v w i}{5}}{6} + \frac{5 i}{6}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $j$ par $1$ .

$j = \frac{\frac{v w i}{5}}{6} + \frac{5 i}{6}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$j = \frac{v w i}{5} \cdot \frac{1}{6} + \frac{5 i}{6}$

Étape 5.3.1.2

Multipliez $\frac{v w i}{5} \cdot \frac{1}{6}$ .

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Étape 5.3.1.2.1

Multipliez $\frac{v w i}{5}$ par $\frac{1}{6}$ .

$j = \frac{v w i}{5 \cdot 6} + \frac{5 i}{6}$

Étape 5.3.1.2.2

Multipliez $5$ par $6$ .

$j = \frac{v w i}{30} + \frac{5 i}{6}$