Ensembles finis Exemples

$x = \frac{50000 \cdot \frac{5}{6}}{1 - {(1 + \frac{5}{6})}^{- 90}}$

Étape 1

Associez $50000$ et $\frac{5}{6}$ .

$x = \frac{\frac{50000 \cdot 5}{6}}{1 - {(1 + \frac{5}{6})}^{- 90}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$x = \frac{\frac{50000 \cdot 5}{6}}{1 - {(\frac{6}{6} + \frac{5}{6})}^{- 90}}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{\frac{50000 \cdot 5}{6}}{1 - {(\frac{6 + 5}{6})}^{- 90}}$

Étape 2.3

Additionnez $6$ et $5$ .

$x = \frac{\frac{50000 \cdot 5}{6}}{1 - {(\frac{11}{6})}^{- 90}}$

Étape 2.4

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$x = \frac{\frac{50000 \cdot 5}{6}}{1 - {(\frac{6}{11})}^{90}}$

Étape 2.5

Appliquez la règle de produit à $\frac{6}{11}$ .

$x = \frac{\frac{50000 \cdot 5}{6}}{1 - \frac{6^{90}}{11^{90}}}$

Étape 2.6

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$x = \frac{\frac{50000 \cdot 5}{6}}{\frac{11^{90}}{11^{90}} - \frac{6^{90}}{11^{90}}}$

Étape 2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{\frac{50000 \cdot 5}{6}}{\frac{11^{90} - 6^{90}}{11^{90}}}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Multipliez $50000$ par $5$ .

$x = \frac{\frac{250000}{6}}{\frac{11^{90} - 6^{90}}{11^{90}}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $250000$ et $6$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $250000$ .

$x = \frac{\frac{2 (125000)}{6}}{\frac{11^{90} - 6^{90}}{11^{90}}}$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x = \frac{\frac{2 \cdot 125000}{2 \cdot 3}}{\frac{11^{90} - 6^{90}}{11^{90}}}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{\frac{2 \cdot 125000}{2 \cdot 3}}{\frac{11^{90} - 6^{90}}{11^{90}}}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{\frac{125000}{3}}{\frac{11^{90} - 6^{90}}{11^{90}}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{125000}{3} \cdot \frac{11^{90}}{11^{90} - 6^{90}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{125000}{3}$ par $\frac{11^{90}}{11^{90} - 6^{90}}$ .

$x = \frac{125000 \cdot 11^{90}}{3 (11^{90} - 6^{90})}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{125000 \cdot 11^{90}}{3 (11^{90} - 6^{90})}$

Forme décimale :

$x = 41666.\overline{6}$