Ensembles finis Exemples

$x = \frac{1}{16} \cdot {(y + 6)}^{2} + 12$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(y + 6)}^{2}$ comme $(y + 6) (y + 6)$ .

$x = \frac{1}{16} \cdot ((y + 6) (y + 6)) + 12$

Étape 1.2

Développez $(y + 6) (y + 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{1}{16} \cdot (y (y + 6) + 6 (y + 6)) + 12$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{1}{16} \cdot (y \cdot y + y \cdot 6 + 6 (y + 6)) + 12$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{1}{16} \cdot (y \cdot y + y \cdot 6 + 6 y + 6 \cdot 6) + 12$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$x = \frac{1}{16} \cdot (y^{2} + y \cdot 6 + 6 y + 6 \cdot 6) + 12$

Étape 1.3.1.2

Déplacez $6$ à gauche de $y$ .

$x = \frac{1}{16} \cdot (y^{2} + 6 \cdot y + 6 y + 6 \cdot 6) + 12$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $6$ par $6$ .

$x = \frac{1}{16} \cdot (y^{2} + 6 y + 6 y + 36) + 12$

Étape 1.3.2

Additionnez $6 y$ et $6 y$ .

$x = \frac{1}{16} \cdot (y^{2} + 12 y + 36) + 12$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{1}{16} y^{2} + \frac{1}{16} (12 y) + \frac{1}{16} \cdot 36 + 12$

Étape 1.5

Simplifiez

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Étape 1.5.1

Associez $\frac{1}{16}$ et $y^{2}$ .

$x = \frac{y^{2}}{16} + \frac{1}{16} (12 y) + \frac{1}{16} \cdot 36 + 12$

Étape 1.5.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.5.2.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$x = \frac{y^{2}}{16} + \frac{1}{4 (4)} (12 y) + \frac{1}{16} \cdot 36 + 12$

Étape 1.5.2.2

Factorisez $4$ à partir de $12 y$ .

$x = \frac{y^{2}}{16} + \frac{1}{4 (4)} (4 (3 y)) + \frac{1}{16} \cdot 36 + 12$

Étape 1.5.2.3

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{y^{2}}{16} + \frac{1}{4 \cdot 4} (4 (3 y)) + \frac{1}{16} \cdot 36 + 12$

Étape 1.5.2.4

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{y^{2}}{16} + \frac{1}{4} (3 y) + \frac{1}{16} \cdot 36 + 12$

Étape 1.5.3

Associez $3$ et $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{y^{2}}{16} + \frac{3}{4} y + \frac{1}{16} \cdot 36 + 12$

Étape 1.5.4

Associez $\frac{3}{4}$ et $y$ .

$x = \frac{y^{2}}{16} + \frac{3 y}{4} + \frac{1}{16} \cdot 36 + 12$

Étape 1.5.5

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.5.5.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$x = \frac{y^{2}}{16} + \frac{3 y}{4} + \frac{1}{4 (4)} \cdot 36 + 12$

Étape 1.5.5.2

Factorisez $4$ à partir de $36$ .

$x = \frac{y^{2}}{16} + \frac{3 y}{4} + \frac{1}{4 \cdot 4} \cdot (4 \cdot 9) + 12$

Étape 1.5.5.3

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{y^{2}}{16} + \frac{3 y}{4} + \frac{1}{4 \cdot 4} \cdot (4 \cdot 9) + 12$

Étape 1.5.5.4

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{y^{2}}{16} + \frac{3 y}{4} + \frac{1}{4} \cdot 9 + 12$

Étape 1.5.6

Associez $\frac{1}{4}$ et $9$ .

$x = \frac{y^{2}}{16} + \frac{3 y}{4} + \frac{9}{4} + 12$

Étape 2

Pour écrire $12$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{y^{2}}{16} + \frac{3 y}{4} + \frac{9}{4} + 12 \cdot \frac{4}{4}$

Étape 3

Associez $12$ et $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{y^{2}}{16} + \frac{3 y}{4} + \frac{9}{4} + \frac{12 \cdot 4}{4}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{y^{2}}{16} + \frac{3 y}{4} + \frac{9 + 12 \cdot 4}{4}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $12$ par $4$ .

$x = \frac{y^{2}}{16} + \frac{3 y}{4} + \frac{9 + 48}{4}$

Étape 5.2

Additionnez $9$ et $48$ .

$x = \frac{y^{2}}{16} + \frac{3 y}{4} + \frac{57}{4}$