Ensembles finis Exemples

$x = 0.012 x^{2} + 0.472 x + 15.699$

Étape 1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$0.012 x^{2} + 0.472 x + 15.699 = x$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$0.012 x^{2} + 0.472 x + 15.699 - x = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $x$ de $0.472 x$ .

$0.012 x^{2} - 0.528 x + 15.699 = 0$

Étape 3

Factorisez $0.003$ à partir de $0.012 x^{2} - 0.528 x + 15.699$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $0.003$ à partir de $0.012 x^{2}$ .

$0.003 (4 x^{2}) - 0.528 x + 15.699 = 0$

Étape 3.2

Factorisez $0.003$ à partir de $- 0.528 x$ .

$0.003 (4 x^{2}) + 0.003 (- 176 x) + 15.699 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $0.003$ à partir de $15.699$ .

$0.003 (4 x^{2}) + 0.003 (- 176 x) + 0.003 (5233) = 0$

Étape 3.4

Factorisez $0.003$ à partir de $0.003 (4 x^{2}) + 0.003 (- 176 x)$ .

$0.003 (4 x^{2} - 176 x) + 0.003 (5233) = 0$

Étape 3.5

Factorisez $0.003$ à partir de $0.003 (4 x^{2} - 176 x) + 0.003 (5233)$ .

$0.003 (4 x^{2} - 176 x + 5233) = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $0.003 (4 x^{2} - 176 x + 5233) = 0$ par $0.003$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $0.003 (4 x^{2} - 176 x + 5233) = 0$ par $0.003$ .

$\frac{0.003 (4 x^{2} - 176 x + 5233)}{0.003} = \frac{0}{0.003}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $0.003$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.003 (4 x^{2} - 176 x + 5233)}{0.003} = \frac{0}{0.003}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $4 x^{2} - 176 x + 5233$ par $1$ .

$4 x^{2} - 176 x + 5233 = \frac{0}{0.003}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $0.003$ .

$4 x^{2} - 176 x + 5233 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = - 176$ et $c = 5233$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{176 \pm \sqrt{{(- 176)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 5233)}}{2 \cdot 4}$

Étape 7

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Élevez $- 176$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{176 \pm \sqrt{30976 - 4 \cdot 4 \cdot 5233}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot 5233$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{176 \pm \sqrt{30976 - 16 \cdot 5233}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $5233$ .

$x = \frac{176 \pm \sqrt{30976 - 83728}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $83728$ de $30976$ .

$x = \frac{176 \pm \sqrt{- 52752}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $- 52752$ comme $- 1 (52752)$ .

$x = \frac{176 \pm \sqrt{- 1 \cdot 52752}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (52752)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{52752}$ .

$x = \frac{176 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{52752}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{176 \pm i \cdot \sqrt{52752}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.7

Réécrivez $52752$ comme $4^{2} \cdot 3297$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.7.1

Factorisez $16$ à partir de $52752$ .

$x = \frac{176 \pm i \cdot \sqrt{16 (3297)}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.7.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{176 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3297}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{176 \pm i \cdot (4 \sqrt{3297})}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.9

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{176 \pm 4 i \sqrt{3297}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{176 \pm 4 i \sqrt{3297}}{8}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{176 \pm 4 i \sqrt{3297}}{8}$ .

$x = \frac{44 \pm i \sqrt{3297}}{2}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{44 + i \sqrt{3297}}{2}, \frac{44 - i \sqrt{3297}}{2}$