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Ensembles finis Exemples
Étape 1
Soustrayez des deux côtés de l’inégalité.
Étape 2
Étape 2.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.3
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Étape 2.3.1
Multipliez par .
Étape 2.3.2
Multipliez par .
Étape 2.3.3
Réorganisez les facteurs de .
Étape 2.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 2.5.1
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 2.5.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.5.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.5.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.5.2
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 2.5.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.5.2.1.1
Déplacez à gauche de .
Étape 2.5.2.1.2
Multipliez par .
Étape 2.5.2.1.3
Multipliez par .
Étape 2.5.2.1.4
Multipliez par .
Étape 2.5.2.2
Additionnez et .
Étape 2.5.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.5.4
Multipliez par .
Étape 2.5.5
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.5.6
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.5.6.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 2.5.6.1.1
Déplacez .
Étape 2.5.6.1.2
Multipliez par .
Étape 2.5.6.2
Multipliez par .
Étape 2.5.6.3
Multipliez par .
Étape 2.5.7
Soustrayez de .
Étape 2.5.8
Additionnez et .
Étape 2.5.9
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 3
Déterminez toutes les valeurs où l’expression passe de négative à positive en définissant chaque facteur égal à et en résolvant.
Étape 4
Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.
Étape 5
Remplacez les valeurs , et dans la formule quadratique et résolvez pour .
Étape 6
Étape 6.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 6.1.2
Multipliez .
Étape 6.1.2.1
Multipliez par .
Étape 6.1.2.2
Multipliez par .
Étape 6.1.3
Soustrayez de .
Étape 6.1.4
Réécrivez comme .
Étape 6.1.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.4.2
Réécrivez comme .
Étape 6.1.5
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 6.2
Multipliez par .
Étape 6.3
Simplifiez .
Étape 7
La réponse finale est la combinaison des deux solutions.
Étape 8
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 9
Étape 9.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 9.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 9.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 9.2.2
Divisez par .
Étape 9.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 9.3.1
Divisez par .
Étape 10
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 11
Résolvez pour chaque facteur afin de déterminer les valeurs où l’expression de la valeur absolue passe de négative à positive.
Étape 12
Consolidez les solutions.
Étape 13
Étape 13.1
Définissez le dénominateur dans égal à pour déterminer où l’expression est indéfinie.
Étape 13.2
Résolvez .
Étape 13.2.1
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 13.2.2
Définissez égal à et résolvez .
Étape 13.2.2.1
Définissez égal à .
Étape 13.2.2.2
Résolvez pour .
Étape 13.2.2.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 13.2.2.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 13.2.2.2.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 13.2.2.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 13.2.2.2.2.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 13.2.2.2.2.2.2
Divisez par .
Étape 13.2.2.2.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 13.2.2.2.2.3.1
Divisez par .
Étape 13.2.3
Définissez égal à et résolvez .
Étape 13.2.3.1
Définissez égal à .
Étape 13.2.3.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 13.2.4
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 13.3
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Étape 14
Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.
Étape 15
Étape 15.1
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 15.1.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 15.1.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 15.1.3
Le côté gauche est inférieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
True
True
Étape 15.2
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 15.2.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 15.2.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 15.2.3
Le côté gauche n’est pas inférieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
False
False
Étape 15.3
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 15.3.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 15.3.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 15.3.3
Le côté gauche est inférieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
True
True
Étape 15.4
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 15.4.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 15.4.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 15.4.3
Le côté gauche n’est pas inférieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
False
False
Étape 15.5
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 15.5.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 15.5.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 15.5.3
Le côté gauche est inférieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
True
True
Étape 15.6
Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.
Vrai
Faux
Vrai
Faux
Vrai
Vrai
Faux
Vrai
Faux
Vrai
Étape 16
La solution se compose de tous les intervalles vrais.
ou ou
Étape 17
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme d’inégalité :
Notation d’intervalle :
Étape 18