Ensembles finis Exemples

Resolva para x logarithme népérien de x+ logarithme népérien de x-1 = logarithme népérien de 2+ logarithme népérien de 3
Étape 1
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 1.1
Utilisez la propriété du produit des logarithmes, .
Étape 1.2
Simplifiez en multipliant.
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Étape 1.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.2.2
Simplifiez l’expression.
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Étape 1.2.2.1
Multipliez par .
Étape 1.2.2.2
Déplacez à gauche de .
Étape 1.3
Réécrivez comme .
Étape 2
Simplifiez le côté droit.
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Étape 2.1
Utilisez la propriété du produit des logarithmes, .
Étape 2.2
Multipliez par .
Étape 3
Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.
Étape 4
Résolvez .
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Étape 4.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4.2
Factorisez à l’aide de la méthode AC.
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Étape 4.2.1
Étudiez la forme . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est et dont la somme est . Dans ce cas, dont le produit est et dont la somme est .
Étape 4.2.2
Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.
Étape 4.3
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 4.4
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 4.4.1
Définissez égal à .
Étape 4.4.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 4.5
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 4.5.1
Définissez égal à .
Étape 4.5.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4.6
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 5
Excluez les solutions qui ne rendent pas vrai.