Ensembles finis Exemples

$\ln (8 x - 6) = 3$

Étape 1

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (8 x - 6)} = e^{3}$

Étape 2

Réécrivez $\ln (8 x - 6) = 3$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{3} = 8 x - 6$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $8 x - 6 = e^{3}$ .

$8 x - 6 = e^{3}$

Étape 3.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$8 x = e^{3} + 6$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $8 x = e^{3} + 6$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $8 x = e^{3} + 6$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{e^{3}}{8} + \frac{6}{8}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} = \frac{e^{3}}{8} + \frac{6}{8}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{e^{3}}{8} + \frac{6}{8}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $8$ .

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Étape 3.3.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x = \frac{e^{3}}{8} + \frac{2 (3)}{8}$

Étape 3.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$x = \frac{e^{3}}{8} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Étape 3.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{e^{3}}{8} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Étape 3.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{e^{3}}{8} + \frac{3}{4}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{e^{3}}{8} + \frac{3}{4}$

Forme décimale :

$x = 3.26069211 \dots$