Ensembles finis Exemples

$\log (5 x) = \log (2) + \log (x + 2)$

Étape 1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1

Simplifiez $\log (2) + \log (x + 2)$ .

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Étape 1.1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (5 x) = \log (2 (x + 2))$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\log (5 x) = \log (2 x + 2 \cdot 2)$

Étape 1.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$\log (5 x) = \log (2 x + 4)$

Étape 2

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$5 x = 2 x + 4$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$5 x - 2 x = 4$

Étape 3.1.2

Soustrayez $2 x$ de $5 x$ .

$3 x = 4$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 4$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 4$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{4}{3}$

Forme décimale :

$x = 1.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{1}{3}$